§2不定积分 显然微分(或导数)逆运算的问题就是: 找一个还函数y=F(x),3F(x)的导数 F(x)=∫(x) 已知函数 、不定积分的概念 1、不定积分的定义: 函数f(x)的原函数全体称为f(x)的不定积分 记作∫f(x)dx=F(x)+ 积分常数
1 F(x) f (x) §2 不定积分 显然微分（或导数）逆运算的问题就是： 找一个还函数 y = F (x) , F x( ) 的导数 已知函数 一、不定积分的概念 1、不定积分的定义： 函数 f (x) 的原函数全体称为f (x) 的不定积分。 记作 f x dx F x C ( ) ( ) 积分常数
求导 F(x) f(x) 积分 微分运算与不定积分的运算是互逆的 2、不定积分法(积分法): 求f(x)的不定积分,只需求一个原函数F(x), 然后加任意常数C即可。这种求已知函数的原 函数全体的方法,称为不定积分法
2 F(x) 微分运算与不定积分的运算是互逆的. f (x) 求导 积分 2、不定积分法（积分法）: 求 f (x) 的不定积分，只需求一个原函数 F (x)， 然后加任意常数 C 即可。这种求已知函数的原 函数全体的方法，称为不定积分法
例1、求x 5 解: xdx +c 5 5 例2、求 1 2 解: :∵( arctan x 1+2 dx=arctan x+C
3 4 5 5 x x C x x dx 55 4 2 1 1 arctan x x dx x C x arctan 1 1 2 4 x dx 例 1、求 解： 2 1 1 dx x 例 2、求 解：
例3、设曲线通过点(2,1),曲线上任一点处的切线 斜率等于这点横坐标的三倍,求此曲线方程 解:设曲线方程为y=f(x), d=3即f(x)是3x的一个原函数 3 3 又∵3xdtc x2+C∴f(x)=x2+C 2 2 (x,y)=(2,1)→C=-5 3 所求曲线方程为y=x2-5 2
4 x dx dy 3 f x x C 2 2 3 ( ) (x, y) (2, 1) C 5 3 2 5 2 y x 例3、设曲线通过点 (2, 1) ，曲线上任一点处的切线 斜率等于这点横坐标的三倍，求此曲线方程。 解： 设曲线方程为 y = f (x) , 即 f (x) 是3x 的一个原函数 3 2 3 2 xdx x C 又 ∴所求曲线方程为
不定积分的几何意义: 族积分曲线y=F(x)+C y=F(x)+C
5 x y 0 y F x C ( ) 不定积分的几何意义： 一族积分曲线 y = F (x) + C