§3微分运算 、基本初等函数的微分公式 对可微函数y=f(x),其微分y=f(x)d 由求导公式和求导运算法则,可直接得到如下 微分公式和微分运算法则。 1)基本初等函数的微分公式(p67) 2)微分运算法则 设f和g均是可微函数,a,是常数, J 1.d(af+Bg)=d(af)+d(Bg)=adf+ Bdg 2. d(8)=gdf+fdg
§3 微分运算 1 一、基本初等函数的微分公式 对可微函数 y = f (x) ，其微分 dy f (x)dx 1）基本初等函数的微分公式（p67） 由求导公式和求导运算法则，可直接得到如下 微分公式和微分运算法则。 2）微分运算法则 1. ( ) d f g d f d g ( ) ( ) df dg 2. ( ) d fg gdf fdg 设 , f 和 g 均是可微函数， 是常数， 则
3.4()=- (g≠0) g 4.d= 中y If(y)小 f"(x) 5.∫(g(x)=f(u)g(x)dx
2 3. ( ) f d g (g 0) 2 gdf fdg g 4. ( ) dy dx f x 1 [ ( )] f y dy 5. [ ( ( ))] d f g x f u g x dx ( ) ( )
二、一阶微分形式的不变性 设函数y=f(x)有导数∫(x) 1)若x是自变量,则小=∫(x)dhx 2)若x是中间变量时,即另一变量t的可微函数 函数x=g(),则 dy=(fo pr(t)dt=f'io(tlo(tdt=f(x)dx 所以,无论x是自变量还是中间变量, 函数y=f(x)的微分形式 中=∫(x)d始终保持不变
3 二、一阶微分形式的不变性 dy f t dt ( ) ( ) f [(t)](t)dt f (x)dx dy f (x)dx 设函数 y = f (x) 有导数 f x ( ) 1）若 x 是自变量，则 2）若 x 是中间变量时，即另一变量 t 的可微函数 函数 x t ( ) ，则 所以，无论 x 是自变量还是中间变量， 函数 y = f (x) 的微分形式 dy f (x)dx 始终保持不变
例1、y=Im(1+e)求 例2、对于y=∫(x)求d2y
4 2 (1 ) x 例1、 y In e dy 求 例2、对于 y = f (x) 求 2 d y
d 例3、设y= arctan(1+e),求 d tanx 例4、设y=∫(x)由方程xy2+sinx3=y3确定, 求
5 例3、设 y e arctan(1 ) x ，求 tan dy d x 例4、设 y = f (x) 由方程 确定， 求 dy . 2 3 sin 3x xy x y