对数求导法(x +1)/x -1sin观察函数y：(x+4)e*方法：先在方程两边取对数，然后利用隐函数的求导方法求出导数对数求导法适用范围：多个函数相乘除或幂指函数u(x)(x)的情形经济数学微积分
★ 对数求导法 观察函数 , . ( 4) ( 1) 1 sin 2 3 x x y x x e x x y = + + − = 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. ——对数求导法 适用范围: ( ) . 多个函数相乘除或幂指函数u x v( x)的情形
(x+1)/x-1例4设y=,求y.(x + 4)°e*解等式两边取对数得In y = In(x +1)+=In(x -1)- 2 ln(x + 4) - x3上式两边对x求导得2173(x-1)x+1x+4L21(x +1)/x -(x + 4)e*3(x -1)x+4x+1微积分经济数学
例4 解 1] 4 2 3( 1) 1 1 1 [ ( 4) ( 1) 1 2 3 − + − − + + + + − = x e x x x x x y x 等式两边取对数得 y = x + + ln( x − 1) − 2ln( x + 4) − x 3 1 ln ln( 1) 上式两边对x求导得 1 4 2 3( 1) 1 1 1 − + − − + + = y x x x y , . ( 4) ( 1) 1 2 3 y x e x x y x + + − 设 = 求
例5 设 y= xsinx (x > 0), 求y.解今等式两边取对数得 lny=sinx·Inx上式两边对x求导得1= cosx.In x+ sin x.xV:. y' = y(cos x . In x + sin x .xsinx= x sinx(cos x · In x +x微积分经济数学
例5 解 ( 0), . sin y x x y x 设 = 求 等式两边取对数得 ln y = sin x ln x 上式两边对x求导得x y x x x y 1 cos ln sin 1 = + ) 1 (cos ln sin x y = y x x + x ) sin (cos ln sin x x x x x x = +
一般地f(x)=u(x)"(x) (u(x)>0): In f(x) = v(x)·lnu(x)1dd文fxn(xf(x)dxdxdIn f(x): f'(x)= f(x).dxv(x)u'(x):. f'(x) = u(x)"(x)[v'(x). Inu(x)+u(x)经济数学微积分
一般地 ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) f x = u x u x v x ( ) d d ( ) 1 ln ( ) d d f x f x x f x x 又 = ln ( ) d d ( ) ( ) f x x f x = f x ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ln ( ) ( ) u x v x u x f x u x v x u x v x = + ln f (x) = v(x)lnu(x)
※二、由参数方程所确定的函数的导数(differentiation offunctions represented parametricallyx =(t)若参数方程确定与x间的函数关系(y=y(t)称此为由参数方程所确定的函数x = 2t,x例如消去参数tT：V=t22.t2()242问题：消参困难或无法消参如何求导？经济数学微积分
※二、由参数方程所确定的函数的导数 . , ( ) ( ) 称此为由参数方程所确定的函数 若参数方程 确 定 y与x间的函数关系 y t x t = = 例如 = = , 2 , 2 y t x t 2 x t = 2 2 ) 2 ( x y = t = 4 2 x = y x 2 1 = 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? t (differentiation of functions represented parametrically)