HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG §6二次曲面的标准方程 1定义由x,y,z的二次方程 ax2+ by2+ cz2 +dxy exz fyz +gx+ hy iz+j=0 所表示的曲面,称为二次曲面 其中a,b,…,,为常数且a,b,c,d,e,f不全为零 研究方法是采用平面截痕法. AO 高等粤
研究方法是采用平面截痕法. §6 二次曲面的标准方程 1.定义 由x, y, z的二次方程: ax2 + by2 + cz2 +dxy + exz + fyz + gx + hy + iz +j = 0 所表示的曲面, 称为二次曲面. 其中a, b, …, i, j 为常数且a, b, c, d,e, f 不全为零
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 2.几种常见二次曲面 2 2 (1)椭球面x+y+ 2 6- C 2 1°用平面z=0去截割,得椭圆 2 X a b z=0 2°用平面=k去截割(要求k|≤c,得椭圆 Q、×.D k b 2 2 k 当k|≤c时,k越大,椭圆越小 当k|=c时,椭圆退缩成点 AO m高等學
z o x y O 2 用平面z = k去截割(要求 |k | c), 得椭圆 = + = − z k c k b y a x 2 2 2 2 2 2 1 当 |k | c 时, |k |越大, 椭圆越小; 当 |k | = c 时, 椭圆退缩成点. 2. 几种常见二次曲面. (1) 椭球面 1 用平面z = 0去截割, 得椭圆 = + = 0 1 2 2 2 2 z b y a x 1 2 2 2 2 2 2 + + = C z b y a x
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 3°类似地,依次用平面x=0,平面y=0截 ,得椭圆: 2 C3小 b X 特别:当a=b=c时,方程x2+y2+2=a2,表 示球心在原点O,半径为a的球面 AO 高等粤
3 类似地, 依次用平面x = 0,平面 y = 0截 割, 得椭圆: , 0 1 2 2 2 2 = + = x c z b y . 0 1 2 2 2 2 = + = y c z a x 特别: 当a=b=c时, 方程x 2 + y 2 + z 2 = a 2 , 表 示球心在原点o, 半径为a的球面
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 2 (2)椭圆抛物面 1°平面=k、≥0)截割,截线 是平面z=k上的椭圆 x2 2 a 6 2=k k=0时,为一点O(0,0,0)随着k增大,椭圆也增大 2°用平面y=k去截割,截线是抛物线 b2-2,当k=0时,为z=x k AO 高等粤
(2) 椭圆抛物面: z b y a x + = 2 2 2 2 1 平面 z = k ,(k 0)截割, 截线 是平面 z = k上的椭圆. = + = z k k b y a x 2 2 2 2 k = 0时, 为一点O(0,0,0); 随着k增大, 椭圆也增大. z y x o 2 用平面 y = k去截割, 截线是抛物线 , 2 2 2 2 = + = y k z b k a x 0 , . 2 2 a x 当k = 时 为 z =
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 3°类似地,用平面x=k去截割,截线是抛物线 k y b x=k 当k=0时,为z y b AO 高等粤
3 类似地，用平面 x = k 去截割, 截线是抛物线. = + = x k z b y a k 2 2 2 2 0 , . 2 2 b y 当k = 时 为 z =