NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 第六节无穷小量的比较 般,无穷小量的商有下列几种情形 3 x 1)当x→>O时,→>3(非0常数) XX (2)当x→>O时 →)0 (3)当x→>O时, (4)当n→∞,(-1)” ,n=(-1)”,极限不存在 OD 高等數粤
一般, 无穷小量的商有下列几种情形. 3 ( 0 ) 3 (1)当 → 0时, → 非 常数 x x x (2) 0 , 0 2 → → x x 当x 时 → → 2 (3) 0 , x x 当x 时 ( 1) , . 1 1 ( 1) (4)当 时, n 极限不存在 n n n n = − − → 第六节 无穷小量的比较
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG (2)若hina(x) A≠0, (x) 则称a(x)和(x)是同阶无穷小量, 记作,a(x)O(Bx) 特别若lma(x) 「B(x74≠0, 则称a(x)是6(x)的阶无穷小量 记作a(x)=O(B(x) OD 高等數粤
0, ( ) ( ) (2) lim = A x x 若 则称(x)和(x)是同阶无穷小量, 记作, (x)= O((x)) 则称 (x)是(x)的k阶无穷小量. 0, [ ( )] ( ) , lim = A x x k 特别 若 (x) O( (x)) k 记作 =
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG (3)若 a(x (x) 则称a(x)和(x)是等价无穷小量 记作,a(x)~Bx) 显然,若(x)~BGx),则a(x)和6(x)是同阶 无穷小量,但反之不对 OD 高等數粤
1, ( ) ( ) (3) lim = x x 若 则称(x)和(x)是等价无穷小量, 记作, (x) ~ (x) 显然, 若(x) ~ (x), 则 (x)和(x)是同阶 无穷小量, 但反之不对
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 比如, )因limx=0.所以x2=(x)(x→0) x->0x 1-COS x (1)因lim 所以,1-cosx=O(x2).(x→0) x->0 x 2 (i)当x→>O时,sinx~x,tgx~x,e2-1~x(1+x)~x COSx OD 高等數粤
比如, (i) lim 0. , ( ). ( 0) 2 2 0 = = → → x o x x x x x 因 所以 (ii) . ,1 cos ( ). ( 0) 2 1 cos 1 lim 2 2 0 = − = → − → x O x x x x x 因 所以 (iii) x 0 ,sin x ~ x,tgx ~ x,e 1~ x,ln(1 x) ~ x. x 当 → 时 − + 2 2 1 1− cos x ~ x
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例n→∞时,1=0(1)2 10 100 1000 0.1 0.01 0.00 0.010.00010.000001 0.2 0.02 0.002 en-10.1050.010050.0010005 OD 高等數粤
. 1 , 1 ~ 2 1 , 1 1 , , 1 2 n e n O n n o n n n − = 例 → 时 = n n 1 2 1 n n 2 1 1 − n e 10 0.1 0.01 0.2 0.105 100 0.01 0.0001 0.02 0.01005 1000 0.001 0.000001 0.002 0.0010005 … … … … …