例设四3+bx2y+ix3+cxy2)为解析函数,求 a,b,c的值 解设∫(z)=(qp3+bx2y)+i(x3+cy2)=u+iv 故 u=ay+bxy, v=x+cxy du ou =2b OV=2cxy,Ox =3xtcy, av =3ay+ bx 由于∫(z)解析,所以 au ay au dv ax ay ay ax 即2bx=2Cx→b=c, 3y2+bx2=-3x2-qgy2→3=-c,b=-3 故 1,b=-3,c=-3. PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fIneprint,com,cn
例 设 为解析函数，求 的值. ( ) 3 2 3 2 ay + bx y + i x + cxy a,b,c 解 设 f (z) = (ay + bx y) + i(x + cxy ) = u + iv 3 2 3 2 故 3 2 3 2 u = ay + bx y, v = x + cxy 2bxy, x u = ¶ ¶ 2cxy, y v = ¶ ¶ 3 , 2 2 x cy x v = + ¶ ¶ 3 , 2 2 ay bx y u = + ¶ ¶ 由于f (z) 解析，所以 x v y u y v x u ¶ ¶ = - ¶ ¶ ¶ ¶ = ¶ ¶ , 即 2bxy = 2cxy Þ b = c, 3 3 3 , 3 2 2 2 2 ay + bx = - x - cy Þ a = -c b = - 故 a = 1, b = -3, c = -3. PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
例解方程sinz=0 2 解sin e -e e 2ie z →e2=1 2iz 2kT →e →Z=k兀 k=0,±1,±2, PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fIneprint,com,cn
例 解方程 sin z = 0 解 0 2 1 2 sin 2 = - = - = - iz iz iz iz ie e i e e z 1 2 Þ = iz e iz k i e e p Þ = 2 2 Þ z = kp. (k = 0, ± 1, ± 2,L) PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
例求出(-2)2的值 解(-2) 2ln(-2) e 2[m2+(x+2k) √2ln2 =已 fcos 2(2k +1)T]+isin 2 (2k +1)Th (k=0,±1,±2,) PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fIneprint,com,cn
例 求出 的值. 2 (-2) 解 2 2ln( 2) ( 2) - - = e 2[ln2+ (p+2 p)] = i k e {cos[ 2(2 1) ] sin[ 2(2 1) ]} 2ln 2 = e k + p + i k + p (k = 0, ± 1, ± 2,L) PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
设C是=e,0从到的一周,则Rek=() C A-丌B丌C-xi D丌1 Re(z)=cose, dz=(sin e +icos e)de cos0 sin 0de+i cos 0d0=i 丌 丌 设C是=(1+)1从1到2的线段,则[agzz=() 丌 丌 丌 B C-(+1)Dl 4 此直线上rgx4 dz=(l+idt 则l=(1 PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.com,cn
B C - i , Re( ) ( D i ) i c C z e z dz A q p p q p p p p = = - 设 是 从 ò - 到 的一周，则 2 Re( ) cos , ( sin cos ) cos sin cos z dz i d I d i d i p p p p q q q q q q q q q p - - = = - + = - + = ò ò (1 B C (1 ) ) , 1 2 a D 1+i 4 4 4 rg ( ) c C z i t z z i t d A i p p p = + = + 设 是 从 到 的线段，则ò arg , (1 ) 4 (1 ) 4 z dz i dt I i p p = = + = + 此直线上 则 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn
设C是单位圆=c,0从0到2x,则=-=( B-4 c 8 D-8 1-cos0)+sin 0=2sin -dz=de 2丌 故=2 sin-de=8 设C是圆z=e, sin z dz=() e-e 0B-sin 2 C 2 sin 2 d -2tisin 2 被积函数除z=1外处处解析,故积分为0 PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fIneprint,com,cn
4 B -4 , 0 2 C 8 , 1 ( ) D -8 i c C z e z dz A q = q p - = 设 是单位圆 从 到 则ò 2 2 2 0 1 (1 cos ) sin 2sin , 2 2sin 8 2 z dz d I d p q q q q q q - = - + = = = = 故 ò 0 -s 1 s in 2 2 sin 2 in ( ) 2 - 2 sin 2 i z c z C z e dz e A B C D i e q p p = = - 设 是圆 ，则Ñò 被积函数除z =1 0 外处处解析，故积分为 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn