第三章函数的极限与连续性
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 第一节函数的极限 前面讨论了数列xnf(m)的极限,它是函 数极限中的特殊情形,特殊性在于:n只取自 然数,且n趋于无穷大 现在讨论yf(x)的极限,自变量x大致有 两种变化形式(1)x→>∞,(2)x-x0(有限数 并且,x不是离散变化的,而是连续变化的 OD 高等數粤
前面讨论了数列xn =f (n)的极限, 它是函 数极限中的特殊情形, 特殊性在于: n只取自 然数, 且n趋于无穷大. 现在讨论y=f (x)的极限, 自变量x大致有 两种变化形式. (1) x→, (2) x→x0 (有限数). 并且, x不是离散变化的, 而是连续变化的. 第一节 函数的极限
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG x->o时,fx)的极限 定义1.设f(x)在(M,+∞)(或(-∞,-M内有定义, 若∨E>0,3X>0,当x>(或x<-X)时, 相应的函数值f(x)满足f(x)aE 则称常数a为f(x)当x-+∞(或x→>-∞)时 的极限,记作 imf(x)=a也可记为f(x)→>an,(x-)+∞) x→)+o limf(x)=a也可记为f(x)>a,(x→>-∞) OD 高等數粤
一、x→时, f(x)的极限 定义1. 设f (x)在(M, +) 内有定义, f x a x = →+ lim ( ) 也可记为 f (x)→a, (x→+) 若 >0, X >0, 当x>X (或x<−X)时, 相应的函数值f (x)满足| f (x)−a |<. 则称常数a为f (x)当x→+ 时 的极限, 记作 (或(−−)) (或x→−) f x a x = →− ( lim ( ) 也可记为 f (x)→a, (x→−))
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 此时也称当x)+∞(x-)-∞)时,f(x)的极限 存在.否则,称它的极限不存在 若∨E>0,3X>0,当xX(或x<-X)时,有 f(x)akE.则记linf(x)=a X→)+ x→-00 若比E>0,彐正整数N,使得当n>N时,都 有nc以<6.=xmi呗 OD 高等數粤
此时也称当x→+(x→–)时, f (x)的极限 存在. 否则, 称它的极限不存在. f x a x x = →− →+ lim ( ) ( ) 则记 若 >0, X >0, 当x>X (或x<−X) 时, 有 |f (x)−a |<. 若 >0, 正整数N, 使得当n>N 时, 都 有|xn−a|<, . a n x lim n = → 则记
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 注1.将这个定义和数列极限定义相比较, 就是将xnf(n)换成了f(x).将“3正 整数N换成“彐实数X>0:但是,数 列极限中n是离散变化的,而这里x是 连续变化的 OD 高等數粤
注1. 将这个定义和数列极限定义相比较, 就是将xn =f (n)换成了f (x). 将“ 正 整数N”换成“ 实数X >0”.但是, 数 列极限中n是离散变化的, 而这里x是 连续变化的