第四章一元函数的导数和微分
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 54-1导数的概念 导数概念的引入 例1.变速直线运动的速度 物体作匀速直线运动时,有速度=路程 时间 即=3这一速度其实是物体走完某一段路程 的平均速度,平均速度记作V.由于匀速运动物 一体的速度是不变的,因此V=V OD 高等數粤
例1. 变速直线运动的速度 物体作匀速直线运动时, 有 ， 时间 路程 速度＝ T S 即V = 这一速度其实是物体走完某一段路程 的平均速度，平均速度记作V. 由于匀速运动物 体的速度是不变的，因此 V = V . §4－1 导数的概念 一、导数概念的引入
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 由于变速直线运动物体的速度(t)是变的 因此,用这个公式算出的平均速度V不能真实反 映物体在时刻t的瞬时速度()如何求t)? 设一物体作变速直线运动,在[0,4这段时间 内所走路程为S=S().下求V(t)如图 s(to) S(to+△t) OD 高等數粤
由于变速直线运动物体的速度 V(t) 是变的， 因此，用这个公式算出的平均速度V不能真实反 映物体在时刻 t0 的瞬时速度 V(t0 ).如何求V(t0 )? 设一物体作变速直线运动，在[0, t]这段时间 内所走路程为 S = S(t). 下求V(t0 ) 如图 • • • S S(t0 ) S(t0+t) 0
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 设物体在t时,所走路程为S(),在to+△t 时所走路程为S(t+△),从而,物体在[to,l0+△ 这段时间内所走路程为 △S=S(to+△)-S() 物体在[t,t+△这段时间内的平均速度为 △S △t OD 高等數粤
设物体在 t0 时，所走路程为 S(t0 )，在 t0+t 时所走路程为 S(t0+t)，从而，物体在 [t0 , t0+t] 这段时间内所走路程为 S = S (t0+t) − S (t0 ) 物体在 [t0 , t0+t] 这段时间内的平均速度为 t S V =
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG △S △t △S △越小,近似值 △t 就越接近精确值κ(o) 当△无限变小时,近似值一就会无限接近 △t 精确值κ(o).也就是 △S S(t0+△)-S(t0) △tM→>0 △t OD 高等數粤
( ) . 0 t S V t V = t越小，近似值 t S 就越接近精确值V(t0 ). 当t无限变小时，近似值 t S 就会无限接近 也就是 t S V t t = →0 0 ( ) lim 精确值V(t0 ). t S t t S t t + − = → ( ) ( ) lim 0 0 0