湖南大学：《高等数学》课程PPT教学课件（讲稿）第一章 向量代数与空间解析几何（1.7-1.8）高阶偏导数及泰勒公式、方向导数

匚高等数学 §1-7高阶偏导数及泰勒公式

§1－7 高阶偏导数及泰勒公式

匚高等数学 、高阶偏导数 设z=f(x,y)的偏导数为(x,y),f(x,y) 由于它们还是x,y的函数因此,可继续讨论 f、(x,y),f"(x,y)的偏导数

z f (x, y) f (x, y), f (x, y). x y 设 = 的偏导数为   由于它们还是 x, y 的函数. 因此, 可继续讨论 f (x, y), f (x, y)的偏导数. x y   一、高阶偏导数

匚高等数学 设z=f(x,y)在区域D内可偏导若f(x,y) 〃"(x,y)还可偏导.则记, a=z fr(,y) of Ox ax (

( , ) . , ( , ) . ( , ), 还可偏导 则记 设 在区域 内可偏导 若 f x y z f x y D f x y y x  =            =  =    x f y f x y x y z xy ( , ) 2 ( , ) , 2 2           =  =   x f x f x y x z xx

匚高等数学 2=fm(x,y)= a of 02z =fr(r, v)d(af VoX axa 称为z=f(x,y)的二阶偏导数 称∫"(x,y),f"(x,y)为二阶混合偏导数

( , ) , 2 2           =  =   y f y f x y y z yy           =  =    y f x f x y y x z yx ( , ) 2 称为 z = f (x, y)的二阶偏导数. 称 f (x, y), f (x, y)为二阶混合偏导数. xy yx  

匚高等数学 类似可得三阶,四阶,…,n阶偏导数 如,若可偏导,则记 az 018za Q3a(ax2)abyo(a/等等

类似, 可得三阶, 四阶, …, n 阶偏导数. 如, 若 2 可偏导,则记 2 x z   , 2 2 3 3             =   x z x x z , . 2 2 2 3   等等           =    x z x y y z