HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 主、两向量的混和积 1定义2设有三个向量a,B,Y,称a与B的向量积 axB再与向量y的数量积为向量a,By 的混合积,记作[OBy] 即[aBy]=(a×B)·y AO 高等粤
三、两向量的混和积 1.定义2 称 与 的向量积 再与向量 的数量积为向量, , 即 [ ]＝ ( ) 的混合积，记作 [ ] 设有三个向量, ,
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 2.混合积的坐标表示式 设向量a=(a2a1,a)B=(bx,b,b),y=(cx,Cy,CE 则有 j k B x x k b b (a×B)·y= 6. 6 AO 高等粤
则有 设向量 = (ax , ay , az ), = (cx , cy , cz = (b ), x , by , bz ), 2.混合积的坐标表示式 y z y z b b a a = x z x z b b a a − x y x y b b a a i j + k , ( ) y z y z b b a a = x z x z b b a a − x y x y b b a a cx cy + cz , x y z x y z b b b = a a a i j k
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG axB)y=bb, b x 混合积性质: ()[aBr]=[Bya][raBI = -[ayB]=-lBay AO 高等粤
( ) . c c c b b b a a a x y z x y z x y z = 混合积性质： (1) [ ] = [ ]= [ ] = – [ ]= – [ ] = – [ ]
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG (2)a,β,Y共面←→[βy]=0 事实上, 若a,β,y在同一个平面上, 则a×β垂直于它们所在的平面, 故α×β垂直于y,即 (×β):Y=0 AO 高等粤
事实上， 若 , , 在同一个平面上， 则 垂直于它们所在的平面， 故 垂直于 , 即 ( ) = 0 (2) , , 共面 [ ]= 0
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 3、混合积(axB),y的几何意义 平行六面体 a·b rjab 底面积S=|a×B 为y在axB上的投影的绝对值 h=p jaxb 所以, V=S.h=|axBl1pg×y1 (a×β)·Y 混合积(α×β)·γ的绝对值等于以α,β,y为棱 的平行六面体的体积的数值。 AO 高等粤
混合积( ) 的绝对值等于以 , , 为棱 的平行六面体的体积 V 的数值。 h 平行六面体 所以， = |( ) | 3、混合积 ( ) 的几何意义 =| | h pij V = S h = | || | pij 底面积 S =| | 高 h 为 在 上的投影的绝对值 a b = |a| Prjab