湖南大学：《高等数学》课程PPT教学课件（讲稿）第三章 矩阵理论 §1 矩阵及其运算 §2 矩阵的初等变换 §3 逆矩阵

第三章矩阵理论

HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG §1矩阵及其运算 矩阵的定义 1.实际例子 例1设某物质有m个产地,n个销地,如果以 an表示由第i个产地销往第j个销地的数量,则这 类物质的调运方案,可用一个数表表示如下: AO 高等粤

§1 矩阵及其运算 一、矩阵的定义 例1 设某物质有m个产地，n个销地，如果以 aij 表示由第 i 个产地销往第 j 个销地的数量，则这 类物质的调运方案，可用一个数表表示如下： 1. 实际例子

HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 销量 产地 12 2 2 2 nmn AO 高等粤

销量 产地 a11 a12  a1 j  a1n 1 2 … j … … n mi21 a21 a22  a 2 j  a 2 n       ai1 ai2  aij  ain       a m1 a m 2  amj  amn

HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 记 21 22 2n 2 2 AO 高等粤

记                     m m m j m n i i ij in j n j n a a a a a a a a a a a a a a a a                     1 2 1 2 21 22 2 2 11 12 1 1

HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例2解线性方程组 x+x2+x3=1 X 2)-(3 3 2 x+x2= 2 x1+x2+2x3=1(3)-(1) 0 0 代替: 00 100-1 r2-r3 0112 12 00 0 AO 高等粤

例2 解线性方程组 1 x1 + x2 + x3 = 2 x2 + x3 = 2 1 x1 + x2 + x3 = x1 = −1 x2 + x3 = 2 0 x3 = x1 = −1 x2 = 2 x3 = 0 代替：           1 1 2 1 0 1 1 2 1 1 1 1 r1－r2 r3－r1           − 0 0 1 0 0 1 1 2 1 0 0 1 r2－r3           − 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 0 1 （1）－（2） （2）－（3） （3）－（1）