[i(0)]>B(a)。此时B(a)中包含i,j两行③ A(a)的和不包含 j行的那些k级子式与 A(a)中对应的k级子式相等；B(a)中包含i行但不包含j行的k级子式，按i行分成A(a)的一个k级子式与另一个k级子式的土p(a)倍的和，即为A(a)的两个k级子式的组合，因此f(a)是B(a)的k级子式的公因式,从而 f(a)g(a).: f(a)=g(a).同理可得，g(a)f(a).88.3不变因子
§8.3 不变因子 此时 B( ) 中包含 i j , 两行 级子式相等； ( ) ( ) ( ). i j A B + ③ ⎯⎯⎯⎯→ 的和不包含 j 行的那些 k 级子式与 A( ) 中对应的 k B( ) 中包含 i 行但不包含 j 行的 k 级 子式，按 i 行分成 A( ) 的一个 k 级子式与另一个 k 级子式的 ( ) 倍的和，即为 A( ) 的两个 k 级子式 从而 f g ( ) ( ). 的组合， 因此 f ( ) 是 B( ) 的 k 级子式的公因式， 同理可得， g f ( ) ( ). = f g ( ) ( ).
2）若-矩阵A(2)的标准形为(d,(a)d,(a)D(2) =0)其中d,(a),d,(a)为首1多项式，且d,(a)di+(a), i=1,2,...r -1,则A(a)的k级行列式因子为D,(a) = d,(a)d,(a)...d,(a), k =1,2,...r.88.3不变因子区
§8.3 不变因子 2）若 − 矩阵 A( ) 的标准形为 1 ( ) ( ) ( ) 0 0 r d d D = 其中 d d 1 ( ), ( ) r 为首1多项式，且 1 ( ) ( ), 1,2, 1, i i d d i r + = − 则 A( ) 的 k 级行列式因子为 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ), 1,2, . D d d d k r k k = =