§9-5图乘法位移计算举例 MM,直杆M,M,BC ds→ E El ⊥M E M是直线 B B Mi xtgadx g a mdx EⅠA El dx E/0 △=∑ MM x=∑ M,yo El EI M-xtga yo x 注:④Σ表示对各杆和各杆段分别图乘再相加 ②图乘法的应用条件:a)E常数;b)直杆;c)两个弯矩图 至少有一个是直线。 自竖标y取在直线图形中,对应另一图形的形心处 ④面积o与竖标y在杆的同侧,oy取正号,否则取负号
§9-5 图乘法 位移计算举例 i k ds EI M M = i k EI C M M dx EI 1 D = P = EI y dx EI MM w 0 = y EI 0 1 = tg × x w EI 0 1 a w = B A tg xMkdx EI 1 a B A k M M xtg dx EI i 1 a 是直线 i k dx EI 直杆 M M α Mi Mi=xtgα y x Mk dx x y0 x0 ω 注： y0=x0 tgα ①∑表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。 ②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。 ③竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 ④面积ω与竖标y0在杆的同侧，ω y0 取正号，否则取负号
⑤几种常见图形的面积和形心的位置: a b h 2项点 lh2 (a+)3(b+/3 二次抛物线02h3顶点 oh/2 顶点 3l4 l44 58 318 二次抛物线o=hl/3 二次抛物线o=2h/3 顶点 4l5 顶点 5 (a+)(n+2)l(a+2 三次抛物线o=hl/4 n次抛物线o=h∥(n+1)
⑤几种常见图形的面积和形心的位置： (a+l)/3 (b+l)/3 ω=hl/2 l a b h l/2 l/2 h 二次抛物线ω=2hl/3 h 3l/4 l/4 5l/8 3l/8 二次抛物线ω=hl/3 二次抛物线ω=2hl/3 4l/5 l/5 h h 三次抛物线ω=hl/4 (n+1)l/(n+2) l/(n+2) h n次抛物线ω=hl/(n+1) 顶点 顶点 顶点 顶点 顶点
例:求梁B点转角位移。 例:求梁B点竖向线位移。 P22 P A EI B ↓山 A 2 Pl/ 4 2 1l3/4 12 1 1Pl1 Pl E/2 42 16El el 3 2 4 8El ⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法: a)曲械或E=EI(x)时,只能用积分法求位移; b)当E分段为常数或M、M均非直线时,应分段图乘再叠加
⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法： a）曲杆或 EI=EI（x）时，只能用积 分法求位移； b）当EI 分段为常数或 P l/2 l/2 A EI B m=1 1/2 Pl/4 EI Pl l Pl EI B 2 16 1 2 4 1 1 2 =− • =− ql2 /2 M MP MP P=1 l M ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ l q A B EI ql l l ql EI B 4 8 3 3 2 1 1 2 4 D = • = 例：求梁B点转角位移。 例：求梁B点竖向线位移。 3l/4 M、MP 均非直线时，应分段图乘再叠加
例:求图示梁中点的挠度。 P P 13a △ 3a×Pa 24 P △ 1「Pa×a、2a、,% a a 2+ -×2×Pa E/232 22 P=1 23Pa a/2 a/2 24EI 3a/4 例:求图示梁C点的挠度。 P Pl 2 5Pl/ C E 2 6 2FI △=21=(111)P2 12 E222丿6 P=1 1/2 5 Pl 106 48 EI
P P a a a 例：求图示梁中点的挠度。 Pa Pa MP P=1 3a/4 M EI Pa Pa Pa a a a EI a a 24 23 2 2 2 2 3 2 2 2 1 3 4 3 2 = + + D= a/2 a/2 a Pa a EI D= 3 4 3 2 1 1 P l/2 l/2 C 例：求图示梁C点的挠度。 MP Pl C P=1 l/2 M l/6 l 6 EI Pl 12 3 = Pl EI C 2 1 2 D = EI Pl 48 5 3 = Pl 6 5 × l l EI y C 2 2 2 0 1 D = = × × w 5Pl/6 ？ ？
⑦非标准图形乘直线形 a)直线形乘直线形 ∫MMx=on+an a O 2 1/3 1/3 l(2 C d),b1/c,2d) 2、33)2、33丿 2ac+2bd+ad+bc 各种直线形乘直线形,都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正, 否则取负 1) S=9/6×(2×6×2+2×4×3 +6×3+4×2)=111
⑦非标准图形乘直线形 a）直线形乘直线形 a b d c l/3 l/3 l/3 ω1 ω2 y1 y2 ( ac bd ad bc) l = 2 +2 + + 6 c d + 3 2 3 bl + 2 c d + 3 3 al 2 = 2 MiMkdx=w1y1+w2 y2 Mi Mk 各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正， 否则取负。 S = 9/6×（2×6×2 +2 ×4×3 +6 ×3+4×2）=111 （1） 3 2 6 4 9