经典分子动力学方法 中国科学院固体物理研究所 计算材料科学研究室 范巍
经典分子动力学方法 中国科学院固体物理研究所 计算材料科学研究室 范巍
分子动力学基本原理 一个体系有N个原子 体系的状态由这N个原子的位置{r;和动量{p} 或速度{v;}来标。 体系的能量为H({r;,p}) ·体系的运动方程为 p H H at a 分子动力学的主要目的是解上面的方程求得体系状态 相空间演化的轨迹{rp}o,rp},r1,rp}s 进而可计算我们感兴趣的物理量的值Q{rp})
分子动力学基本原理 • 一个体系有N个原子 • 体系的状态由这N个原子的位置{r i}和动量{p i } 或速度{v i}来标志。 • 体系的能量为H({r i,p i}) • 体系的运动方程为 H r p t i i ∂ ∂ = − ∂ ∂ H p r t i i ∂ ∂ = ∂ ∂ 分子动力学的主要目的是解上面的方程求得体系状态 相空间演化的轨迹{r i p i }t0,{r i p i }t1,{r i p i }t2,{r i p i }t3,…… 。 进而可计算我们感兴趣的物理量的值Q({r i,p i})
在实际的应用中,我们把上面的哈密顿方程化为下面的 牛顿方程,并且用位置r和速度v做为描述体系的参量。 H 2m+V({r}) V(G}) V(r:})是原子间相互作用势,通过解上面的方 程我们可以得到体系在相空间得由轨迹,进而 求得物理量得平均值[t(1),(2)t(3).tM Q=2Q({,(m).(m=1 t(m)
在实际的应用中，我们把上面的哈密顿方程化为下面的 牛顿方程，并且用位置 r i和速度 v i做为描述体系的参量。 ({ }) 2 1 1 2 i N i i i H = ∑ m v + V r = ({ }) 2 2 i i dt i d m V r r i r ∂ ∂ = − V({ ri})是原子间相互作用势，通过解上面的方 程我们可以得到体系在相空间得由轨迹，进而 求得物理量得平均值[t(1),t(2),t(3),…t(M)] ({ , } )....( 1,..., ) 1 ( ) Q r v ( ) m M M Q t m = ∑ i i t m =
积分牛顿方程的方法() 1 Verlet法则 r(t+h)-2r (t)+r(t-h V({})+O(h)…(A OI r(t+h)r(t-h +O(h)…(B) 2h *由前两个时刻的位置,根据方程(A)推得下一个时刻得位置 速度由方程(B)计算速度。 需要连续记录两个时刻得位置
积分牛顿方程的方法(I) 1.Verlet法则 ({ }) ( )......( ) ( ) 2 ( ) ( ) 4 2 V r O h A h r r t h r t r t h m i i i i i i + ∂ ∂ = − + − + − ( )......( ) 2 ( ) ( ) ( ) 3 O h B h r t h r t h v t i i i + + − − = *由前两个时刻的位置，根据方程(A)推得下一个时刻得位置 速度由方程(B)计算速度。 *需要连续记录两个时刻得位置
积分牛顿方程的方法(ID) 2 Verlet速度法则 r(t+h)-r() F(t h v(1)+h……(A) 2 v, (t+h)=v(t)+ F(t+h)+F(t hn…(B) 2 需要知道上一个时刻得位置,速度和力,首先由方程(A)计算 新得位置,然后计算新得力F(t+h),再由由方程(B)计算新时 刻得速度,需要储存前一个时刻的位置,速度和力
积分牛顿方程的方法(II) 2.Verlet 速度法则 .........( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) h A m F t v t h r t h r t i i i i = + + − ........( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) h B m F t h F t v t h v t i i i + + + = + 需要知道上一个时刻得位置，速度和力，首先由方程(A)计算 新得位置，然后计算新得力F(t+h)，再由由方程(B)计算新时 刻得速度，需要储存前一个时刻的位置，速度和力