几种典型弯矩图和剪力图 P q 多b 1/2 1/2 1/2 1/2 屾HI llllll ITT ql m Pl 1、集中荷载作用点 2、集中力矩作用点 3、均布荷载作用段 M图有一夹角,荷载向M图有一突变,力矩M图为抛物线,荷载向 下夹角亦向下; 为顺时针向下突变;下曲线亦向下凸 Q图有一突变,荷载向Q图没有变化。 Q图为斜直线,荷载向 下突变亦向下。 下直线由左向右下斜
几种典型弯矩图和剪力图 l /2 l /2 m l /2 l /2 P l q 2 P 2 P l m 2 ql 2 ql 4 Pl 2 m 2 m 8 2 ql 1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向 下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载向 下突变亦向下。 2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； Q 图没有变化。 3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜
§3-2分段叠加法作弯矩图 M MB 象 A B 分段叠加法的理论依据: B 假定:在外荷载作用下,结构 A 构件材料均处于线弹性阶段。 图中:OA段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段 O M M=M+M
§3-2 分段叠加法作弯矩图 YA YB MA MB q M + q P A B q MB NA YA YB NB MA MA MB YA YB q MB MA M M M M M MB MA MA M MB M M 分段叠加法的理论依据： 假定：在外荷载作用下，结构 构件材料均处于线弹性阶段。 A B O 图中：OA段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段
4kN m 4kN 8kN.m 2kN/m 3m a 3m 3 h (1)集中荷载作用下 (1)悬臂段分布荷载作用下 4kNm 6kN.m (2)跨中集中力偶作用下 (2)集中力偶作用下 4kNm 4kN m 2kN m 4kN'm (3)叠加得弯矩图 (3)叠加得弯矩图 4kNm E.m 4kN.m 4kN m 2kN m LuL
3m 3m 4kN·m 4kN 4kN·m 4kN·m 2kN·m 4kN·m 6kN·m 3m 3m 8kN·m 2kN/m 4kN·m 2kN·m 4kN·m 4kN·m 6kN·m 4kN·m 2kN·m （1）集中荷载作用下 （2）集中力偶作用下 （3）叠加得弯矩图 （1）悬臂段分布荷载作用下 （2）跨中集中力偶作用下 （3）叠加得弯矩图
分段叠加法作弯矩图的方法: (1)选定外力的不连续点(集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的 始点和终点)为控制截面,首先计算控制截面的弯矩值 (2)分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时,弯矩图为连接控制截面弯 矩值的直线;当控制截面间存在荷载时,弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 例:利用叠加法求作图示梁结构的内力图。 分析]该梁为简支梁,弯矩控制截 P=8kN 面为:C、D、F、G 9=4 kN/mm=16kNm B 叠加法求作弯矩图的关键是1CDEF 计算控制截面位置的弯矩值 Im Im 2m2m Im lm 解:(1)先计算支座反力 (2)求控制截面弯矩值 R=17KN R=7KN 取AC部分为隔离体,可计算得:MC=17×1=17kN 取GB部分为隔离体,可计算得:M′=7×1=7kN
分段叠加法作弯矩图的方法： （1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的 始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯 矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 1m 1m 2m 2m 1m 1m q=4 kN/m A B C P=8kN m=16kN.m D E F G 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。 [分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是 计算控制截面位置的弯矩值 解：（1）先计算支座反力 RA 17 kN 7 （2）求控制截面弯矩值 RB kN 取AC部分为隔离体，可计算得： 取GB部分为隔离体，可计算得： MC 171 17kN 7 1 7 r M G kN