定理7.1设1X2,…,n相互独立,X~Np4,a) i=-1,2….,n,则它们的线性函数 7=∑aX(不全为零,也服从正态分布 7~M 1
12 定理 7.1 设X1 ,X2 ,...,Xn相互独立, Xi~N(mi , si ), i=1,2,...,n, 则它们的线性函数 = = = = n i i i n i i i i n i i i N a a a X a 1 2 2 1 1 ~ , ( ), , m s 不全为零 也服从正态分布
另类证法 按中心极限定理,大量的任何分布的随机变量 之和趋近于正态分布.或者说任何正态分布的 随机变量可被认为是大量的随机变量的和,则 任何正态分布的各个随机变量之和相当于更 多的随机变量的和,当然也只能服从正态分布 否则的话,如果正态分布的随机变量之和不是 正态分布,必导致中心极限定理不成立
13 另类证法 按中心极限定理, 大量的任何分布的随机变量 之和趋近于正态分布. 或者说任何正态分布的 随机变量可被认为是大量的随机变量的和, 则 任何正态分布的各个随机变量之和相当于更 多的随机变量的和, 当然也只能服从正态分布. 否则的话, 如果正态分布的随机变量之和不是 正态分布, 必导致中心极限定理不成立