高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 例6求积分∫ dx x 1+e2+e3+e 解令t=c6→x=6lnt,d=t, 1+t+t+t t 1+e2+e3+e6 dt 633t+3 (+0)(1+t2) t 1+t 1+t
求积分 解 . 1 1 2 3 6 dx e e e x x x + + + 令 6 x t = e x = 6lnt, , 6 dt t dx = dx e e e x x x + + + 2 3 6 1 1 dt t t t t 6 1 1 3 2 + + + = dt t t t + + = (1 )(1 ) 1 6 2 dt t t t t + + − + = − 2 1 3 3 1 6 3 例6
高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 633t+3 t 1+t 1+t =6It-3ln(1+t) 3d(1+t2) 2J1+t 可J1+r 6Int-3In(1++)-In(1+t)-3arctant+C x-3In(1+e6)In(1 +e3)-3arctan(e6)+C 2 H tt p:// h e u t.e d u. c n
= t − + t − ln(1+ t ) − 3arctant + C 2 3 6ln 3ln(1 ) 2 dt t t t t + + − + = − 2 1 3 3 1 6 3 ln(1 ) 3arctan( ) . 2 3 3ln(1 ) x e 6 e 3 e 6 C x x x = − + − + − + 2 3 = 6lnt − 3ln(1+ t) − dt t t d t + − + + 2 2 2 1 1 3 1 (1 )