高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 1有两个不相等的实根(△>0) 4c 2 P+√P P-√p-4q 特征根为= 2 2 两个线性无关的特解 V,=ei- 已 2 得齐次方程的通解为y=Cen+C2e2; Http://www.heut.edu.cn
, 2 4 2 1 p p q r − + − = , 2 4 2 2 p p q r − − − = , 1 1 r x y = e , 2 2 r x y = e 两个线性无关的特解 得齐次方程的通解为 ; 1 2 1 2 r x r x y = C e + C e 特征根为 1 有两个不相等的实根 ( 0)
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 2 有两个相等的实根(△=0) 特征根为r=r;=-P,一特解为y1=e, 2 设另一特解为y2=u(x)e1, 将y2,y2,y代入原方程并化简, n"+(2r1+p)'+(r2+pr1+q)u=0, 知u"=0,取u(x)=x,则y2=xe, 得齐次方程的通解为y=(C1+C2x)en2 Http://www.heut.edu.cn
, 1 1 r x , y = e 2 1 2 p r = r = − 一特解为 得齐次方程的通解为 ( ) ; 1 1 2 r x y = C + C x e 将 y2 ，y2 ，y2 代入原方程并化简， (2 ) ( ) 0, 1 2 u + r1 + p u + r1 + pr + q u = 知 u = 0, 取 u(x) = x, , 1 2 r x 则 y = xe ( ) , 1 2 r x 设另一特解为 y = u x e 特征根为 2 有两个相等的实根 ( = 0)
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 3)有一对共轭复根(△<0) 特征根为r=a+j,n2=a-jB, (a+jB)x y1= ,2=e(a-i0)x 重新组合n=(n1+y2)=e“c0sA, V2= (v1-y2)=ea sin Bx, 得齐次方程的通解为 y=e(C cos Bx +C2 sin Bx). Http://www.heut.edu.cn
, r1 = + j , r2 = − j , ( ) 1 j x y e + = , ( ) 2 j x y e − = 重新组合 ( ) 2 1 1 1 2 y = y + y e cos x, x = ( ) 2 1 2 1 2 y y j y = − e sin x, x = 得齐次方程的通解为 ( cos sin ). 1 2 y e C x C x x = + 特征根为 3 有一对共轭复根 ( 0)