《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第五章 相似矩阵及二次型 5-2 方阵的特征值与特征向量

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHX1 - x2 = 0,即-x1 + x2 = 0.解得xi= x2，所以对应的特征向量可取为P1当2 = 4时,由3-401-1X,即0153102解得x1=－x2,所以对应的特征向量可取为-1P2 =上页回下页

   − + = − = 0. 0, 1 2 1 2 x x x x 即 , 解得x1 = x2 . 1 1 1       所以对应的特征向量可取为 p = , 0 0 1 1 1 1 , 0 0 1 3 4 3 4 1 4 , 2 1 2 1 2        =            − − − −        =            − − − − = x x x x 即 当 时 由 . 1 1 , 2 1 2       − = = − p 解得 x x 所以对应的特征向量可取为

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH-111例2 求矩阵A=-430 的特征值和特征向量102解A的特征多项式为0-1-1=(2-2)(1-2)A-E=-43-0102-所以A的特征值为i = 2,2 = 3 = 1.当2 = 2时,解方程(A-2E)x = 0.由上页回下页

例２ . 1 0 2 4 3 0 1 1 0 求矩阵 的特征值和特征向量   −− A = 解 (2 )(1 ) , 1 0 2 4 3 0 1 1 0 2       = − − − − − − − A− E = A的特征多项式为2, 1. 所以A的特征值为1 = 2 = 3 = 当1 = 2时,解方程(A − 2E)x = 0.由

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHA-2E=0得基础解系piT2的全部特征值所以kpi(k ± 0)是对应于 i=2当 αz= α3 =1时,解方程(A- E)x = 0.由A-E=1口下质

, 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 4 1 0 3 1 0 2 ~                     − − A − E = , 1 0 0 1           得基础解系 p = ( 0) 2 . 所以k p1 k  是对应于1 = 的全部特征值 当2 = 3 = 1时,解方程(A − E)x = 0.由 , 0 0 0 0 1 2 1 0 1 1 0 1 4 2 0 2 1 0 ~                     − − A − E =