电子科技大学：《随机过程及应用 Stochastic Processes and Applications》课程教学资源（课件讲稿）第3章几类重要随机过程 第3节 泊松过程（一）

§3.3泊松过程（一） 令h→0，得 dP=-P,)2 dt P(0)=1, (条件1)N(0)=0) 解得 po(t)=eM, t≥0. 2o当≥1，根据全概率公式有 Pn(t+h)=Pn(t)po(h)+Pn-1(t)p(h) t t什h 电子科技大学

§3.3 泊 松 过 程(一) 电子科技大学           (0) 1, ( (1) (0) 0) ( ) ( ) 0, 0 0 0 P N P t dt dP t h 条件 令 得  ( ) , 0. 0    p t e t 解得 t 2o 当n≥1, 根据全概率公式有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) pn t  h  pn t p0 h  pn1 t p1 h t ]( t+h ]

§3.3泊松过程（一） Pn(t+D)=(1-入h)Pn(t)+入pn-1(t)+o(h) → B+月-©-P.0+P(0+ h h 令h→0，得 d=-P(t0）+2P-() dt 两边同乘以et后移项整理得 dlexPr(t)=hex pn-i(t) (2) dt 当n=1,则 电子科技大学

§3.3 泊 松 过 程(一) 电子科技大学 ( ) (1 ) ( ) ( ) ( ) pn t  h   h pn t  hpn1 t  o h h o h P t P t h P t h P t n n n n ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    1          dt dP t h n ( ) 令 0,得 ( ) ( ) 1 P t P t   n   n 两边同乘以e λt后移项整理得 ( ) (2) [ ( )] 1 e p t dt d e P t n n t t      当n=1, 则