§3.3泊松过程（一） 定义3.3.2设计数过程{N(t),20}满足： (1)N(0)=0; (2)是平稳独立增量过程； (3)P{N(h)=1}=2h+o(h),2>0; (4)P{Nh)≥2=o(h). 称{N(t),仑0)是参数（或速率，强度）为2的 齐次泊松过程. 电子科技大学
§3.3 泊 松 过 程(一) 电子科技大学 定义3.3.2 设计数过程{N( t ), t≥0} 满足： (1) N(0)=0; (2) 是平稳独立增量过程； (3) P{N(h)=1}=λh+o(h), λ>0； (4) P{N(h)≥2}=o(h). 称{N( t ), t≥0)是参数(或速率,强度)为λ的 齐次泊松过程
§3.3泊松过程（一） EX.1在数字通信中误码率孔是重要指标， 设{N(t),仑0}为时间段[0，)内发生的误码次数， {N(t),仑0}是计数过程，而且满足 (1)初始时刻不出现误码是必然的，故N(0)=0; (2)在互不相交的区间 [0,t1),[t1,t2)…,tm-1,tn),0<t1<t2<…<tn 出现的误码数互不影响，故N(t)独立增量过程 在系统稳定运行的条件下，在相同长度区间 内出现k个误码概率应相同，故可认为(t)是 增量平稳过程， 电子科技大学
§3.3 泊 松 过 程(一) 电子科技大学 (1) 初始时刻不出现误码是必然的, 故N(0)=0; (2) 在互不相交的区间 n n n t t t t t t t t [0, 1 ),[ 1 , 2 ),,[ 1 , ), 0 1 2 出现的误码数互不影响, 故N( t )独立增量过程. 在系统稳定运行的条件下, 在相同长度区间 内出现k个误码概率应相同, 故可认为N( t )是 增量平稳过程
§3.3泊松过程（一） N(t),20}是平稳独立增量过程； ③)认为△t时间内出现一个误码的可能性 与区间长度成正比是合理的，即有 PN(△t)=1}=△t+o(△)，2>0； (4)假定对足够小的△时间内，出现两个以 上误码的概率是关于△的高阶无穷小也是合 理的，有 P{N(△t)≥2=0（△t): 电子科技大学
§3.3 泊 松 过 程(一) 电子科技大学 {N( t ), t≥0}是平稳独立增量过程； (3) 认为Δt时间内出现一个误码的可能性 与区间长度成正比是合理的,即有 P{N(t)=1}=λt +o(t), λ>0； (4) 假定对足够小的Δt时间内,出现两个以 上误码的概率是关于Δt的高阶无穷小也是合 理的, 有 P{N(t)≥2}=o(t)
§3.3泊松过程（一） 终上所述，可用Poisson:过程数学模型描述通 信系统中误码计数问题， 可认为 {N(t),仑0}是强度为入的泊松计数过程. 定理3.3.1齐次泊松过程{Nt),20}在时间 间隔(to,t,+t)内事件出现n次的概率为 PW(4+t)-N(川=n= )”e,n=0,12,） 电子科技大学
§3.3 泊 松 过 程(一) 电子科技大学 定理3.3.1 齐次泊松过程{N( t ),t≥0}在时间 间隔(t0 , t0+t)内事件出现n 次的概率为 终上所述,可用Poisson过程数学模型描述通 信系统中误码计数问题. , ( 0,1,2, ) ! ( ) {[ ( ) ( )] } 0 0 e n n t P N t t N t n t n
§3.3泊松过程（一） 证记Pn(t)=P{W(t)=n}=P{[W(t)-N(O)]=n} P[N(to +t)-N(to)=n}(1) 10由条件(2)(4，得： 平稳 增 Po(t+h)=P(N(t+h)=0)=P(N(t)=0,N(t+h)-N(t)=0) =PN()=0}P{Nt什h)-N)=O0增量 独立 =Po()[1一2h+o(h)] o(h) → Po(t+h)-fo(t)=-AP() h 电子科技大学
§3.3 泊 松 过 程(一) 电子科技大学 平稳 1 增量 o 由条件(2)～(4)，得： P0(t+h)=P{N(t+h)=0}=P{N(t)=0,N(t+h)－N(t)=0｝ = P{N(t)=0} P{ N(t+h) － N(t)=0} 增量 独立 =P0(t)[1－λh+o(h)] h o h P t h P t h P t ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0