OAH隐函数的导数方程/=x（x>0,>0)，确定函数y=f(x），求例dr方程y=x两边分别对x取自然对数解O避免商的求导公式得=Iny=一Inx，即ylny=xlnx-1等式两边对x求导，得(n y+)崇=In x+1,dxdyInx + 1即In y+1dx
一、 隐函数的导数 6 例 4 解 避免商的 求导公式
CO7隐函数的导数In x +1dy接前dxIn y+1再对x求导数，得d(ln y+1)- (ln x+1)×ydxdx?(ln y+1)2y(In y+1)2 - x(In x +1)2xy(ln y+1)3
一、 隐函数的导数 7 接前
O0隐函数的导数例已知函数f(u)具有二阶导数，且fdO)=1，函数y=y(x)由方程d2dzy-xel=1所确定.设z=f(lny-sinx），求）dxdx由方程y- xe-1=1p y(O)=1,解A两边对x求导，得ye-e"-1-xeye=0pyO)=1,上式两边再对x求导，y-2e-ye-x(eyge=0pyu0)=2，现由z=f(lny-sinx)可得8
一、 隐函数的导数 8 解 例 5
0O#0隐函数的导数例已知函数f(u）具有二阶导数，且fO)=1，函数=(x）由方程d’zdz求y-xe-l=1所确定.设z=f(lny-sinx)dxdxdz解fc(ln y- sin x)(-ye- cosx) pf(0)"0=0dx2d’zfadln y- sin x)(-ye- cos x) + fdln y- sin x)(--(v92ve+ sinxdx? f0)' 0+ fd0)(- 1+2) =1.dxS
一、 隐函数的导数 9 解 例 5