3.3泰勒中值定理01泰勒中值定理02麦克劳林公式03几个重要初等函数的麦克劳林公式04泰勒公式的应用
麦克劳林公式 泰勒中值定理 03 几个重要初等函数的麦克劳林公式 02 04 泰勒公式的应用 01 3.3 泰勒中值定理
CO7问题提出一、问题提出由函数的微分，得到f(x)的近似公式f(x) f(xo)f (xo)(x x)不足：1、精确度不高；2、误差不能估计问题：寻找函数P,(x),使得f(x)》 P,(x)误差R,(x)=f(x)-P,(x)可估计
问题提出 2 一、问题提出 不足: 问题: 1、精确度不高； 2、误差不能估计
COAO问题提出设函数f(x)在含有x.的开区间(a,b)内具有直到(n+1)阶导数，P.(x)为多项式函数P,(x)aa(xx)a,(xx,)a,(xx)满足: P((x)= f(")(x) k = 0,1, .,nao =f(xo)Pn(xo)= f(xo)ai =f'(xo)pn(xo)= f'(xo):...k)(xo)Pn(k)(xo) = f(k)(xo)akk!
问题提出 3 满足：
O泰勒中值定理定理3.6（泰勒中值定理）设函数f(x)在含有x。的某个开区间(a,b)内具有直到(n+I）阶导数，则对任意xi（a,b）有泰勒公式aXof(x)=f(x)+ fax)(x-x.(x-xo)" +R,(x),(3.1)2!n!Y其中R.(x)(n+I)!其中x介于x与x之间拉格朗日余项
一、泰勒中值定理 4
O泰勒中值定理(x-x)"+1 (x在x,与x之间)拉格朗日形式的余项R.(x)(n +1)!M24R-(n+1)!(n+1)!佩亚诺形式的余项oa所以f(x)=- x)* +o[(x - x)"]Yk!k=0L
一、泰勒中值定理 5