3.4函数的单调性、极值和最值01函数的单调性02函数的极值03函数的最值
函数的极值 函数的单调性 03 函数的最值 02 01 3.4 函数的单调性、极值和最值
OOA0函数的单调性单调性是函数的重要性态之一，有助于研究函数的极值、证明不等式、描绘函数图形等常用的证明单调性的方法是作差或作商，下面讨论如何利用导数来判断函数的单调性。LByf(x)yf(x)B0xb0oabXf(x)0f(x)o
一、函数的单调性 2 单调性是函数的重要性态之一,有助于研究函数的极值、证明不 等式、描绘函数图形等. 常用的证明单调性的方法是作差或作商,下面讨论如何利用导数来判 断函数的单调性
O#71.函数的单调性的判定设函数f(x)在区间/上可导，对一切xi「有定理3.8()fdx)>0，则函数f(x)在I上单调增加;(2)fdx）<0，则函数f(x）在1上单调减少更一般性的结论设函数f(x)在区间I内可导若fx)30或fdx）f0（等号仅在有限个点处成立）则函数f(x）在I内单调增加或单调减少2
1. 函数的单调性的判定 3 定理3.8
VAye1.又D:(,)解O在(,0)内, J 0,在(0,)内, J0,注：函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性
4 注:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间 上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区 间上的单调性． 例 1 解
OA0函数的单调性确定函数f(x）x2的单调区间2解O(x 0) D : (,). f (x)33当x0时,导数不存在当x0时，f（x）0，在（，01上单调减少；当0x时,f（x)0,在[0,)上单调增加；单调区间为（,0],[0,)5
一、函数的单调性 5 例 2 解 单调区间为