高等数学（上册）（慕课版）第四章不定积分第二讲第一换元积分法主讲教师人民邮电出版社RISSAHTOTRES
主讲教师 | 第二讲 第一换元积分法 高等数学（上册）（慕课版） 第四章 不定积分
OOA第二讲第一换元积分法设f(u)有原函数F(u),且u=i(x)是可导函数,则定理4.3ofi (x) x)dx=Fli (α)]+C该公式称为第一换元公式.一般地，如果被积函数g(x)可以写成fi（x)idx)，可如下进行：u=j(x)(x)=uOg(x)dx= of [i (x)]d[i (x) ]Fi (x)]+C.of(u)du=F(u)+C上述求不定积分的方法称为第一换元积分法，又称为微分法注
第二讲 第一换元积分法 2 定理4.3 注
OA第二讲第一换元积分法求dx (a>0)5一dx1解29COXadxFx2a+xX1a+xtCInlg-x+lnlg+xD+e2a2aa-x类似可得-CO2aa+x
第二讲 第一换元积分法 3 例 1 解
0O?7第二讲第一换元积分法求ocsc xdx.例21sin x dx解法一oescxdxdrsinxsin" x1dcosxcosx利用例1结论，得cosx)1- cosx工原式=(221- cos? x1+cosxcos.x=ln+C=In|cscx- cot x|+Csinx
第二讲 第一换元积分法 4 例 2 解法一
谷K第二讲第一换元积分法aerod82dx0解法二oescx dx = 0xxxx2sintancOScos一xn2x22222sinsin22tanxoae2XXXdtan:2sincOsCOSe20X222In+tan福2x1- cosxtancscr- cotr2sinx= In cscx - cot x+CL
第二讲 第一换元积分法 5 解法二