高等数学（上册）（慕课版）第四章不定积分第五讲有理函数的积分主讲教师人民邮电出版社RISS&HTOTRES
主讲教师 | 第五讲 有理函数的积分 高等数学（上册）（慕课版） 第四章 不定积分
本讲内容01有理函数的积分02三角有理函数的积分
本讲内容 01 有理函数的积分 02 三角有理函数的积分
A、有理函数的积分1.有理函数的相关概念P(x)称为有理函数,也称为有理分式两个多项式函数的商Q(x)有理分式的一般表达式为P(x)a,x"+a,x"-I +L +an.x+aQ(x) box"+bx"-+L +bm-ix+b,其中m,n为自然数；ao,a,,L,a,及bo,b,,L,b,都是实数，并且a。10,b. 1 0
一、有理函数的积分 3 1.有理函数的相关概念
OA、有理函数的积分在有理分式中当 n<m时,称之为真分式，例如x+3真分式(n<m);x2- 5x+6当n3m时，称之为假分式，例如x+3x2+3假分式(n3 m)x2- 5x+6x2- 5x +6
一、有理函数的积分 4
7有理函数的积分根据多项式的除法，任意一个假分式都可以化为一个多项式和一个真分式的和例如2x-x2+232=2x2+x+1+x- 1x-1因此，有理函数的积分可以转化为多项式或真分式的积分，多项式的积分比较简单，所以只需要讨论真分式的积分F
一、有理函数的积分 5