1+110·00 0110. 00 0 1 1 0 .00 21.00 1 2 00 0 1.00 s 0 0 0 1 2 12 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0.0 1 0 0 0 0 0 0 01 2 1 0 0 0 9 1 0 0 0 0 1 2 0 0 =. . . 44 =1+1 000.0 1 0 0 0 000.00 0 0 1=1+1n-22=1+11=2 I=n+l 五、解答题 1.写出五阶行列式中含有a2a4a,的项 解： arazayaass-asazauaas 2.在六阶行列式中，下列各项应带什么符号？aa1a2a6a,as, 03243a14516602 解：由于x(234516)+x(312645)=8,所以a2sa31aaa56a14a6s x(341562)+t(234165)=10,所以a2 adas dia 3.行列式2+ -4 ≠0的充要条件是什么？请说明理由 2 解：2+ 2k-4 =k2-6k-4≠0则k≠3±√3
1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 1 2 1 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 n n n I I - - + = = + = + = + L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 1 2,., 2 1, 1 1 1 2 n n I I I I I - - = + = + = 1 n I n = + 五、解答题 1. 写出五阶行列式中含有 22 34 41 a a a 的项 解： 13 22 34 41 55 15 22 34 41 53 a a a a a ,-a a a a a 2. 在六阶行 列 式中，下列各项应带什么符 号 ？ a23a31a42 a56 a14 a65 ， a32 a43 a14 a51a66 a25 解：由于t t (234516) + = (312645) 8 ，所以a23a31a42 a56 a14 a65 t t (341562) + = (234165) 10 ，所以 32 43 14 51 66 25 a a a a a a 3. 行列式 2 0 2 4 k k k + ¹ - 的充要条件是什么？ 请说明理由？ 解： 2 2 6 4 0 2 4 k k k k k + = - - ¹ - 则k ¹ ±3 13
2xx12 展开式中x的系数 111x 解：含有x的项只能是a2a1aa4=-x3,即系数为-1 5.若排列aaa,a,a为奇排列，那么aa,a,4a,asa4aaa分别是奇排列，还是偶 排列？为什么？ 解：aa,a,a,a,为偶排列： a,4a,a,a,为奇排列。 -304 6.已知4，是行列式503的元素a,的代数余子式，求-341+44，的值 2-21 -304 解：-341+4A 2-21 2x1+x2-x=1 7.元为何值时，方程组{x,-x2+x,=2有唯一解？并求出该唯一解。 4x+5x2-5x3=3 2- 解：方程组由唯一解则久-11≠0 45-5 2-112
4.由行列式的定义计算 2 1 2 1 1 1 3 2 1 1 1 1 x x x x x - 展开式中 3 x 的系数. 解：含有 3 x 的项只能是 3 12 21 33 44 a a a a x = - ，即系数为-1 5.若排列a1a2 3 a a a4 5为奇排列，那么 a1a2 3 a a a5 4，a5a1a2a a3 4分别是奇排列，还是偶 排列？为什么？ 解：a1a2aaa 3 5 4为偶排列； 5 1 234 a a a a a 为奇排列。 6． 已知 Aij 是行列式 2 2 1 5 0 3 3 0 4 - - 的元素 ij a 的代数余子式，求 31 33 - + 3 4 A A 的值 解： 5 31 33 3 0 4 3 4 3 4 5 0 3 ( 2) ( 1) 58 5 3 2 2 1 A A - - - + = = - ´ - = - - 7．l 为何值时，方程组 ï î ï í ì + - = - + = + - = 4 5 5 3 2 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x l l 有唯一解？并求出该唯一解。 解：方程组由唯一解则 2 1 1 1 0 4 5 5 l l - - ¹ - ， 2 1 1 2 1 1 0 1 2 ( 1)(5 4) 0 4 5 5 0 5 5 6 l l l l l l l l - - = - + = - + ¹ - - -
即元L入女- [2x+x2+3=0 8。问入，4为何值时，齐次线性方程组x+心2+x=0有非零解？ +22+x=0 解：（注题目中的第二个方程改为+4x+=0) h-A2-0-)u 只有当入=1或者=0时有非零解 ananan 9.若行列式421a2a=15,计算-2a1-2a2-2a· a31 a3a3 -a31-a2-a 3a. 3a, 解： -2a1-2a2-2a2g=3×(-2)x(-1)aa2a2=6x15=90 -da - -a 123.川 120.0 10.n阶行列式D,=103. 求A1+A2+.+A 00.m 111.1-1_ 1 00. 23 n 20.0 20 A1+42+.+4m= 03 1 03 n- 100
即 4 1, 5 l l ¹ ¹ - 8． 问l, m 为何值时，齐次线性方程组 ï î ï í ì + + = - + + = + + = 2 0 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x m m l 有非零解？ 解：（注题目中的第二个方程改为 1 2 3 x + mx x + = 0） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 (1 ) 1 2 1 1 2 1 1 2 1 0 l l l m m l m l m l m m l m - - = - - = = - - - - - 只有当l =1或者 m = 0 时有非零解。 9. 若行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a = 15， 计算 11 12 13 21 22 23 31 32 33 3 3 3 2 2 2 a a a a a a a a a - - - - - - 。 解： 11 12 13 11 12 13 21 22 23 21 22 23 31 32 33 31 32 33 3 3 3 2 2 2 3 6 15 90 a a a a a a a a a a a a a a a a a a - - - = ´ ´ = ´ = - - - （-2）（-1） 10．n 阶行列式 n n Dn L M M M O M L L L 1 0 0 1 0 3 0 1 2 0 0 1 2 3 = 求 A11 + A12 +L+ A1n 解 11 12 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 . 0 0 0 2 3 1 2 0 0 1 2 0 0 1 1 0 3 0 !(1 ) 1 0 3 0 2 1 0 0 1 0 0 n n i n A A A n n n = - - - - + + + = = = -å L L L L L L L M M M O M M M M O M L L
122 11.计算行列式2-14中a,元素的代数余子式4 453 12.已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,0,1，他们的代数余子式依 次为6，-2，-8，-1，计算D的值。 解：D=-1×6+2x(-2)+0×(-8)+(-1)×1=-6-4-1=-11 32x3 13.设x1,xx是方程+5x+8=0的三个根，计算行列式压，： ✉ 解： =x+x+写-3xx=(++x++写-x-) 32x3 x1,x2,x3是方程3+5x+8=0的三个根，则x+x+x,=0 西 所以，名=0 x2 x3x 六、用克莱姆法则求解方程组 x-x2+x=2 1.{x1+2x2=1 -3=4 解
11．计算行列式 4 5 3 2 1 4 1 2 2 - - 中 23 a 元素的代数余子式 A23 解： 23 1 2 3 4 5 A = - = 12. 已知四阶行列式 D 中第三列元素依次为-1, 2, 0, 1，他们的代数余子式依 次为6, -2, - - 8, 1，计算 D 的值。 解： D = -1´6 + 2´(-2) + 0´ (-8) + (-1)´1 = -6 - 4 -1 = -11 13．设 1 2 3 x , x , x 是方程 3 x x + 5 + = 8 0 的三个根，计算行列式 2 3 1 3 1 2 1 2 3 x x x x x x x x x 解： 1 2 3 3 3 3 2 2 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 2 3 1 3 ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + + - = + + + + - - - 1 2 3 x , x , x 是方程 3 x x + 5 + = 8 0 的三个根，则 1 2 3 x + x x + = 0 所以， 1 2 3 3 1 2 231 0 x x x x x x x x x = 六、用克莱姆法则求解方程组 1． ï î ï í ì - = + = - + = 4 2 1 2 1 3 1 2 1 2 3 x x x x x x x 解 ：