为了简便,通常我们仿照正常积分的 Newton- Leibniz公式的表达 形式,将反常积分形式地写成 ∫f(x)dx=F(x) 其中F(+∞)理解为极限值iF(x)。 例813讨论edx的敛散性(a∈R) 解 a≠0 时 a,a>0, +∞,a<0 当a=0时上述积分显然发散至+∞ 因此,当a>0时,∫。cd收敛于;当a≤0时,∫。c“dx发散
为了简便，通常我们仿照正常积分的 Newton-Leibniz 公式的表达 形式，将反常积分形式地写成 ( )d a f x x +∞ ∫ ∞+ = a xF )( ， 其中 F + ∞)( 理解为极限值 xF )(limx +∞→ 。 例 8.1.3 讨论 0 e d ax x +∞ − ∫ 的敛散性（ a ∈ R）。 解 当 a ≠ 0时， 0 e d ax x +∞ − ∫ ∞+ − −= 0 e a ax ⎩ ⎨ ⎧ <∞+ > = .0, ,0, 1 a a a 当 a = 0时上述积分显然发散至+ ∞。 因此，当 a > 0时， 0 e d ax x +∞ − ∫ 收敛于 1 a ；当 a ≤ 0时， 0 e d ax x +∞ − ∫ 发散
例814计算“ 1+x 解「 dx -∞1+x 1+x 1+x = arc tan x。+ arc tan x
例 8.1.4 计算 2 1 d 1 x x +∞ −∞ + ∫ . 解 2 1 d 1 x x +∞ −∞ + ∫ 0 2 2 0 1 1 d d 1 1 x x x x +∞ −∞ = + + + ∫ ∫ ∞+ = 0 tanarc x 0 tanarc ∞− + x = π