正交投影算子与正交投影矩阵 冬引理() ·对n阶方阵A,Hx∈C"均有xHAx=0则A=0 冬引理(2) ·N(PH)=RL(P) 必充要条件 ■阶方阵P为正交投影矩阵充要条件是P为幂等 厄米矩阵 正交投影矩阵的构造P,=X(XHX)XH lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 6 正交投影算子与正交投影矩阵 引理(1) 对n阶方阵A , 引理(2) N ( PH ) = R⊥( P ) 充要条件 n阶方阵P为正交投影矩阵充要条件是P为幂等 厄米矩阵 正交投影矩阵的构造 H 1H P X(X X) X L − =
投影矩阵与广义逆矩阵 Moore广义逆定义 ·设A∈Cmm,X∈Cx且AX=PR(A>XA=PR) o则X为A的Moore)广义逆矩阵 Moore)广义逆于Penrose广义逆 ·Moore)广义逆矩阵正是A+ lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 7 投影矩阵与广义逆矩阵 Moore广义逆定义 设 则X为A的Moore广义逆矩阵 Moore广义逆于Penrose广义逆 Moore广义逆矩阵正是A+ mn nm A C ,X C AX P XA P R A R X × × ∈∈ = = 且 （ ）， （ ）