《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）15 第5章 流体的旋涡运动 - 5.9 旋涡的形成机理

第四次作业情况四、宽为1m，长为AB的矩形闸门，倾角为45，左侧水深h=3m，右侧水深h，=2m。求作用于闸门上的水的静压力及其作用点？VO5P1CD25450解法一：解析法(y)闸门左侧受力：103×9.807h.hpg62×32=62.42kNP, = PcA =pg2sin4502sin4502×0.7071

1 2 1m 3 2 AB hm h m    四、宽为 ，长为 的矩形闸门，倾角为45 ，左侧水深 ， 右侧水深 。求作用于闸门上的水的静压力及其作用点？ 解法一：解析法 第四次作业情况 闸门左侧受力： 1 3 1 1 2 2 11 1 0 0 10 9.807 1 3 62.42 2 sin 45 2sin 45 2 0.7071 C h h g p p A g h kN          

第四次作业情况31h12.121mXYel2 sin45020.707031h116.364m4ba×1x1212(sin450120.70713h×1=4.243m2Asin 4500.7071Jal6.3642.121+=2.828myDi=JeA2.121x4.243闸门右侧受力：hh103×9.807pg×22=27.74kNh2Pz = PcPg2sin4502sin4502×0.7071121h1.414mye22 sin 45020.7071h,2111ba1.886mx1x12(sin45012120.7071

1 1 0 1 13 2.121 2 sin 45 2 0.7070 c h y m    3 3 3 1 4 1 1 0 1 1 13 1 6.364 12 12 sin 45 12 0.7071 c h J ba m                   第四次作业情况 1 2 1 0 3 1 4.243 sin 45 0.7071 h A    m 1 1 1 1 1 6.364 2.121 2.828 2.121 4.243 c D c c J yy m y A      闸门右侧受力： 2 3 2 2 2 2 22 2 0 0 10 9.807 1 2 27.74 2 sin 45 2sin 45 2 0.7071 C h h g p p A g h kN           2 2 0 1 12 1.414 2 sin 45 2 0.7071 c h y m     3 3 3 2 4 2 2 0 1 1 12 1 1.886 12 12 sin 45 12 0.7071 c h J ba m                  

第四次作业情况2h,x1=2.828m2A=bxsin4500.7071Jc1.8861.414+=1.886mYD2=yc2ye2A1.414×2.828闸门总的受力：P= P -P = 62.42×103-17.74×103 = 34.68kN(→)考虑P,P对O的合力矩P·DO-P·DO=P.DO1h-h,2.828D,O'= yDI=yDi:1.414msin4500.701DO'= y'DD,O'=y'D2'可以求得总静水压力作用点D的位置h-h,o= Bn_Poz=1.052m或者yDVrsin450P=1.414+1.052=2.466m

2 2 2 0 2 1 2.828 sin 45 0.7071 h A     b m 2 2 2 2 2 1.886 1.414 1.886 1.414 2.828 c D c c J yy m y A         第四次作业情况 闸门总的受力： 3 3 1 2 P P P kN        62.42 10 17.74 10 34.68 ( ) P D O P D O P DO 11 2 2        1 2 1 11 0 1 2.828 1.414 sin 45 0.701 D D h h D Oy y m        1 2 考虑PP O , 对 的合力矩 2 2 ' ' , ' ' D O D D   y DO y 可以求得总静水压力 用点 的位置 作 D : ' 11 2 2 1.052 D D D Py P y y m P      或者 1 2 ' 0 sin 45 1.414 1.052 2.466 D D h h y y m    

第四次作业情况(O)图解法解法二：作闸门左右两侧的压强分布图如图所示-Ppgh,×yB213×103×9.807×3x62.41kN(→)sin45023222.828m+..YplyBsin4503312-×103×9.807×2×=27.74kN(←)Fsin45022222y'D2X=1.886myB3sin4503同理可得或y,=1.052my,=2.466mP=34.68kN(-→)

第四次作业情况 1 1 3 0 1 2 1 3 10 9.807 3 62.41 ( ) 2 sin 45 P gh yB kN          1 0 2 23 2.828 3 3 sin 45 D B yy m    作闸门左右两侧的压强分布图如图所示 3 2 2 0 11 2 10 9.807 2 27.74 ( ) 2 2 sin 45 P gh y kN B           同理可得 2 0 2 22 1.886 3 3 sin 45 D B y y      m 解法二：图解法 P kN   34.68 ( ) 1.052 2.466 D D y   m 或 y m

第四次作业情况六、图图示一弧形闸门，其受水面是半径为1.5m的1/4，圆柱面，转轴装在圆柱面轴心O上。闸门的重心位置在点G。当转轴与水面相重合时，试求水对闸门的总压力大小和作用方向，以及打开闸门所需要的转矩。闸门宽为3m，质量为6000kg。解：作用在曲面（闸门）AB上的水平分力H相当于作用在曲面AB上铅垂方向上的目投影面积A上的液面总压力，得P,=pghe×A,n1.59.807×103××(1.5×3)A2PP= 33.1kN(<←)

1.5m 1/ 4 3m 6000kg O G 六、图图示一弧形闸门，其受水面是半径为 的 圆柱面，转轴 装在圆柱面轴心 上。闸门的重心位置在点 。当转轴与水面相重合 时，试求水对闸门的总压力大小和作用方向，以及打开闸门所需要 的转矩。闸门宽为 ，质量为 。 解： 第四次作业情况 2 AB AB A 作用在曲面（闸门） 上的水平分力 相当于作用在曲面 上铅垂方向上的 投影面积 上的液面总压力，得 2 3 1.5 9.807 10 (1.5 3) 2 33.1 ( ) x cx p gh A kN        