《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）17 第6章 势流基本理论 - 6.2 势流的线性叠加原理

复习不可压势流运动的基本控制方程为：VC基本方程VadP+Ⅱl =C(t)动力学条件2atpad运动学条件（物面条件）anΦ=U无穷远处条件pp-Vdlt初始条件lt=0 = p。(x)=0=U。(x),p

2 2 0 0 00 0 ( ) 2 ( ) , ( ), ( ) n t t p C t t p p p p                                    U n U Ux x 物面条件 • 不可压势流运动的基本控制方程为： 基本方程 动力学条件 运动学条件 无穷远处条件 初始条件 复习

6.2势流的线性叠加原理由于动力学条件与速度势和流函数没有直接耦合，而且速度势和流函数都是调和函数，满足Laplace方程，加上运动学条件及其他条件都是线性算子，因此速度势和流函数都满足下面的线性叠加原理（LinearSuperposition）：几个简单有势流动叠加得到的新的有势流动，其速度势和流函数分别等于原有几个有势流动的速度势和流函数的代数和，速度分量为原有速度分量的代数和。势流的线性叠加原理的意义：将简单的势流叠加起来，得到新的复杂流动的速度势和流函数，可以用来求解复杂流动

6.2 势流的线性叠加原理 由于动力学条件与速度势和流函数没有直接耦合，而且速 度势和流函数都是调和函数，满足Laplace方程，加上运动学 条件及其他条件都是线性算子，因此速度势和流函数都满足 下面的线性叠加原理(Linear Superposition)： 几个简单有势流动叠加得到的新的有势流动，其速度势和 流函数分别等于原有几个有势流动的速度势和流函数的代数 和，速度分量为原有速度分量的代数和。 势流的线性叠加原理的意义：将简单的势流叠加起来，得 到新的复杂流动的速度势和流函数，可以用来求解复杂流动

6.2势流的线性叠加原理设有两个平面势流，其速度势为和2，则a?p1a?p-0Ox?ayaa00Ox?Oy此时，两个速度势之和将代表一个新的不可压缩流体平面势流，其速度势β =(1 +P2

6.2 势流的线性叠加原理 设有两个平面势流，其速度势为 ，则 1和 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2             x y x y     此时，两个速度势之和将代表一个新的不可压缩流体平面 势流，其速度势  1  2

6.2势流的线性叠加原理因为apa?pa (q +p)a2( +P2)dy?ax?ax?ay?aq1aoapaP2ax?ay2axoy，代表一新的复合流动，其速度分量：即速度势叠加结果，apa10P2=Ux +ux2uaxaxaxapap0P2u Uyi + Uy2oyayay同样可证明，新的复合流动的流函数：y=Vi+2

6.2 势流的线性叠加原理 因为     2 2 2 2 12 12 22 2 2 22 2 2 11 2 2 22 2 2 0 xy x y xy xy                                即速度势叠加结果，代表一新的复合流动，其速度分量： 1 2 1 2 1 2 1 2 y y y x x x u u y y y u u u x x x u                             同样可证明，新的复合流动的流函数：  1  2

6.2势流的线性叠加原理点源和点汇mmAInr对二维：y02 元2元m对三维：14元rLconstconst5xX=const@=const

点源和点汇 对二维： 对三维： ln , 2 2 m m  r       4 m r    6.2 势流的线性叠加原理