第二次作业一、流体像刚体一样作等加速定轴转动，已知其角加速度为6。（常数），试分别用Lagrange法和Euler法表示其位置、速度和加速度。解：(i) Lagrange法若采用平面笛卡尔坐标系，对于初始时刻坐标为(ro,.)的流体质点，其位置可表示为x = r cos = ro cos(0。+21y=r sin = r sin(t。+2°tan 。 = yo其中r=/x+,Xo
第二次作业 0 Lagrange Euler 一、流体像刚体一样作等加速定轴转动，已知其角加速度为 (常数)， 试分别用 法和 法表示其位置、速度和加速度。 解：（i）Lagrange法 0 0 ( , ) 若采用平面笛卡尔坐标系，对于初始时刻坐标为 的流体质点， r 其位置可表示为 2 0 00 2 000 1 cos cos( ) 2 1 sin sin( ) 2 x rr t yr r t 2 2 0 0 00 0 0 , tan y r xy x 其中
第二次作业ax-rgt sin(0)u :一+at2速度可表示为ay1 rt cos(.VCt+at2加速度可表示为oucos(aYog1at22Ovrct?ssin(0.r% cos(0.a-80-Cat22
第二次作业 速度可表示为 2 00 0 0 2 00 0 0 1 sin( ) 2 1 cos( ) 2 x u rt t t y v rt t t 加速度可表示为 2 22 2 00 0 0 00 0 0 2 22 2 00 0 0 00 0 0 1 1 sin( ) cos( ) 2 2 1 1 cos( ) sin( ) 2 2 x y u a r t rt t t v a r t rt t t
第二次作业（ii）Euler法采用平面笛卡尔坐标系，则速度也可表示为u= rst.(-sin0) = -rst·y / r = -Sytv= re.t.cos =ret.x / r = &xt加速度可表示为OuDuOuou+Va+uaDtoyataxOvavOvDv+u+Va81ayDtatax
（ ii）Euler法 第二次作业 采用平面笛卡尔坐标系，则速度也可表示为 0 00 0 00 ( sin ) / cos / u rt rt y r yt v r t r t x r xt 加速度可表示为 2 2 0 0 2 2 0 0 x y Du u u u a u v y tx Dt t x y Dv v v v a u v x ty Dt t x y
第二次作业第一题：有21位同学做的有问题，其中有几位同学考虑了三维情况，4位同学在求L法的加速度的时候（极坐标）正负号弄错，12位同学考虑了初始角速度，4位同学没有考虑初始角度，5位同学思路没问题但是计算出现了错误，其中还有2位同学在求加速度的时候，没有写明方向（不够规范）
第二次作业 第一题： 有21位同学做的有问题，其中有几位同学考虑 了三维情况，4位同学在求L法的加速度的时候 （极坐标）正负号弄错，12位同学考虑了初始 角速度，4位同学没有考虑初始角度，5位同学 思路没问题但是计算出现了错误，其中还有2位 同学在求加速度的时候，没有写明方向（不够 规范）
第二次作业二、设三维速度场三个速度分量为u=ax，v=ay,w=-2az，其中a为常数。试证明这一流动的流线为 y2z=const,二=const 两曲面的交线。y证：dzdx_ dy即流线方程为-2azayaxdxdydydz-2azayaxay积分第一式得lnx=Iny+lnC，即三=C,积分第二式得2ny+lnz=lnC2，即y2z=C,流线则为C和C,取常数时所得两曲面的交线
2 , , 2 , , u ax v ay w az a x y z const const y 二、设三维速度场三个速度分量为 其中 为 常数。试证明这一流动的流线为 两曲面的交线。 第二次作业 证： dd d 2 xy z ax ay az 流线方程为 ，即 dd d d 2 x y y z ax ay ay az ， 1 1 ln ln ln x x y C C y 积分第一式得 ，即 2 2 2 积分第二式得 ，即 2ln ln ln y z C y z C 流线则为 和 取常数时所得两曲面的交线。 C C 1 2