上海交通大学189619202006198SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY习题讲解2015.6.1
习题讲解 2015.6.1
上海交通大学189619202006198SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY第二章流体运动学·Lagrange法与Euler方法（场）一一流体质点与空间点·定常流动~=0at·不可压流体=0DtEuler方法中：加速度=局部加速度+变位加速度（非定常与非均匀）DOa + (V ·V)Q)·随体导数：atDt
第二章 流体运动学 • Lagrange法与Euler方法（场）——流体质点与空间点 • 定常流动డడ௧ ≡ 0 • 不可压流体ఘ௧ ≡ 0 • Euler方法中：加速度=局部加速度+变位加速度（非定常与非均匀） • 随体导数：ሺ ሻ ௧ ൌ డሺ ሻ డ௧ ሺܸ ∙ ߘሻሺ ሻ
上海交通大学189619202006198SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY·迹线一一一个流体质点：dzdxdydt二uVw·流线一一速度场的矢量线，瞬时dzdxdyuVw·流体微团的变形与旋转，速度符号意义·Helmholtz速度分解：V =Vo+E-Sr+ wx Sr·无旋运动：涡量=0·速度势（无旋）udx +vdy+ wdzasadad=Wu1ayaxaz
• 迹线——一个流体质点： ݔ݀ ݑ ൌ ݕ݀ ݒ ൌ ݖ݀ ݓ ݐ݀ ൌ • 流线——速度场的矢量线，瞬时 ݔ݀ ݑ ൌ ݕ݀ ݒ ൌ ݖ݀ ݓ • 流体微团的变形与旋转，速度符号意义 • Helmholtz速度分解： ݎߜ ൈ ߱ ݎߜ ∙ ܧ ܸൌܸ • 无旋运动：涡量Ω ൌ 0 • 速度势（无旋） ݖ݀ݓ ݕ݀ݒ ݔ݀ݑ න ൌ߶ ߲߶ ݑ ൌ ݔ߲ ߲߶ ݒ ൌ ݕ߲ ߲߶ ݓ ൌ ݖ߲
上海交通大学习题二1896192019872006SHANGHAIJIAOTONGUNIVERSITY一、流体像刚体一样作等加速定轴转动，已知其角加速度为s（常数），试分别用Lagrange法和Euler法表示其位置、速度和加速度。解：（i）Lagrange法由于流体运动是二维定轴转动，故采用平面极坐标较为方便。今考虑初始时刻坐标为（，）的流体质点，其位置可表示为r=ro0=0+6012速度可表示为arOro-0atat00=7g60tVe=rat加速度可表示为V=-re.g.t11ove=rg60aeat
习题二
上海交通大学1896192019872006SHANGHAIJIAOTONGUNIVERSITY若采用平面笛卡尔坐标系，对于初始时刻坐标为(xo,y。）的流体质点，其位置可表示为x=rcos0=rcos(0,+806013)y=rsin=rsin(e+2其中=+，tang=Xo速度可表示为ax-reotsin(O60at2Oy=r6otcos(0,+V=-6.tat加速度可表示为Ou112601rostcos(e+-ro6sin(,+-6012axIar22ov=080cos(0+=801)-8gsin(0+=80r)a.ot22