《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）11 第3章 流体动力学 - 3.6 流体运动基本控制方程

复习流函数：二维不可压流体的流动，均存在流函数。ay-VOxy = [-vdx + udyay=uay动量方程（动量守恒）dv[[ 积分形式的动量方程d=JJJ (V · + pg)ddtMVMVavV.V=V.6+pg微分形式的动量方程Cat

复习 • 流函数： • 动量方程(动量守恒) 二维不可压流体的流动，均存在流函数。    vdx udy  v x u y              MV MV d dV dV dt        V σ g 积分形式的动量方程 t             V VV σ g   微分形式的动量方程

复习对牛顿流体可以建立总表面力与应变率关系：auaudu0i=-po+Tj+uIaxax;dx988SFS1&x8SAy&o.SF2>8Ff+等&r8Arbitrary&&surface

对牛顿流体可以建立总表面力与应变率关系： j l i ij ij ij ij l ji u u u p p x xx                                复习

复习不可压缩流体表面力与应变率关系（本构方程auau-p+u11axdx不可压缩流体运动的动量方程（动量守恒）avV.vV=-Vp+uV2V+pgat不可压缩流体运动的基本控制方程(Navier-Stokes方程V.V=Oav+vV2V+g+at

复习 • 不可压缩流体表面力与应变率关系(本构方程) • 不可压缩流体运动的动量方程(动量守恒) • 不可压缩流体运动的基本控制方程(Navier-Stokes方程) j i ij ij j i u u p x x                  2 p t                V VV V   g 2 0 1 p t              VV VV V   g

3.6流体运动基本控制方程写成分量形式：avawu0Continuity:YayOzaxouauouaua'u1a'ua'uopx-component2+W+gx2axax?atayOzOzpaxayavavav(ava?vava?y1 opy-component:u+W++gy+axay?0z20zatay(ax?p ayOwowOwawawawaw1 opz-component1+g.ay02?ataxazax2ay?poz如果体积力为重力，则有g,=g,=0和g：=-g

3.6 流体运动基本控制方程 写成分量形式： 222 222 222 222 Continuity: 0 1 -component: 1 -component: -component: x y uvw xyz u u u u p uuu x uvw g t x y z x xyz v v v v p vvv y uvw g t x y z y xyz z                                                               222 222 1 z w w w w p www uvw g t x y z z xyz                             0 xy z 如果体积力为重力，则有 gg g g    和

3.5流体运动基本控制方程或用Einstein指标法表示：au=oOx;auouiapau2pgi+L大Ox?atoxax;(1)(II)(III)(V)(IV)1 ou;ou;apa"u或：+u8ax?atOx ;p ax;v=up是运动粘性系数(kinematicviscosity)。这里

2 2 0 (I) (II) (III) (IV) (V) i i ii i j i ji j u x uu u p u g tx x x                        或用Einstein指标法表示：      2 2 ii i 1 j i ji j uu u p u g tx x x             或： 这里 是运动粘性系数(kinematic viscosity)。 3.5 流体运动基本控制方程