《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）14 第5章 流体的旋涡运动 - 5.7 涡量场的特性

第五章流体旋涡运动

第五章 流体旋涡运动

有旋流动势流流动理想流体力学水波运动流体力学简单流动边界层流动粘性流体力学层流和瑞流

流体力学 理想流体力学 有旋流动 势流流动 粘性流体力学 简单流动 边界层流动 层流和湍流 水波运动

5.1涡量场涡量(vorticity)用来描述流体微团的旋转运动。涡量的定义为：Ω=20=V×V涡量是点的坐标和时间的函数。它在直角坐标系中的投影为：OwvOuOwavou2.20x yOzaxdy az在流场的全部或部分存在角速度的场，称为涡量场。如同在速度场中引入了流线、流管（流束）和流量一样。在涡量场中同样也引入涡线、涡管、涡束和旋涡强度的概念

涡量(vorticity)用来描述流体微团的旋转运动。涡量的定义为：   2  V 5.1 涡量场 涡量是点的坐标和时间的函数。它在直角坐标系中的投影为： x w v y z        y u w z x       z v u x y       在流场的全部或部分存在角速度的场，称为涡量场。如 同在速度场中引入了流线、流管(流束)和流量一样。在涡量 场中同样也引入涡线、涡管、涡束和旋涡强度的概念

5.2涡线涡线(vortexline)定义：某一瞬时漩涡场中的一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与该点流体微团的旋转角速度一致。由定义推导出其微分方程，设某一点上流体微团的瞬时角速度为の=の,i+の,j+の.k，取过该点涡线上的微元矢量为ds=dxi+dyj+dzk，根据定义，这两个矢量方向一致，矢量叉乘积为0，即3@ xds = 03dxdydz000X11这就是涡线方程

5.2 涡线 涡线(vortex line)定义: 某一瞬时漩涡场中的一条曲线，曲线上 任意一点的切线方向与该点流体微团的旋转角速度一致。 由定义推导出其微分方程，设某一点上流体微团的瞬时角速度 为 ，取过该点涡线上的微元矢量为 ，根据定义，这两个矢量方向一致，矢量叉 乘积为0，即 i j k    x  y  z d s  dxi  dy j  dzk   d s  0 x y z dx dy dz      这就是涡线方程

5.3涡管和涡丝涡管（vortextube）定义：某一瞬时，在涡量场中任取一封闭曲线c（不是涡线），通过曲线上每一点作涡线，这些涡线形成封闭的管形曲面。如果曲线c构成的是微小截面，那么该涡管称为微元涡管。横断涡管并与其中所有涡线垂直的断面称为涡管断面，在微小断面上，各点的旋转角速度相同。涡管中充满着的作旋转运动的流体称为涡束，微元涡管中的涡束称为微元涡束或涡丝(vortexfilament)。C

5.3 涡管和涡丝 涡管(vortex tube)定义: 某一瞬时，在涡量场中任取一封闭曲 线c(不是涡线)，通过曲线上每一点作涡线，这些涡线形 成封闭的管形曲面。 如果曲线c构成的是微小截面 ，那么该涡管称为微元涡管 。横断涡管并与其中所有涡 线垂直的断面称为涡管断面 ，在微小断面上，各点的旋 转角速度相同。 涡管中充满着的作旋转运动 的流体称为涡束，微元涡管 中的涡束称为微元涡束或涡 丝(vortex filament)。 C