《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）22 第7章 水波理论基础 - 7.4 Airy 波

第六次作业七、在无限液体中有一长为L，半径为的垂直圆柱体，其轴心被长为的绳子系住，它一方面以角速度Q在水平面内绕绳子固定端旋转，另一方面又以另一角速度の绕本身轴线自转。设圆柱体重量为G，液体密度为p，并假定1》R，试求绳子所受张力。解：圆柱在公转中的离心力：GV?GIQ?G (12)2N, =1601gg圆柱表面自转圆周速度：V=のR环量：T=V.2元R=2元0RN,=pVT.L=plQ.2元0R?.L=2元p0Q1R?L因自转引起的升力：由于1》R，故圆柱可近似以V作直线运动，其附加质量为，因而流体的附加离心力为：V2=p元RL. (1Q)2=P元lLRQN,=21绳子所受张力为：T=N,+N,+NT= GIQ?±2元p0QRL+p元lLRQg其中第二项的正负号视的转向而定

第六次作业 LR l G lR     七、在无限液体中有一长为 ，半径为 的垂直圆柱体，其轴心被长为 的绳子系住，它 一方面以角速度 在水平面内绕绳子固定端旋转，另一方面又以另一角速度 绕本身轴 线自转。设圆柱体重量为 ，液体密度为 ，并假定 ，试求绳子所受张力。 解：圆柱在公转中的离心力： 2 22 1 G V G l Gl ( ) N g l g l g     圆柱表面自转圆周速度：v R   2 2 2 N V L l R L lR L            2 2 11 由于lR V  ，故圆柱可近似以 作直线运动，其附加质量为 ，因而  流体的附加离心力为： 因自转引起的升力： 2 2 2 22 3 11 V l( ) N R L lLR l l         2 环量：   vR R 2 2   绳子所受张力为：TN N N  123 2 2 22 2 Gl T lR L lLR g        其中第二项的正负号视 的转向而定。 

复习波幅(wave amplitude): A静水深(waterdepth)：h波高(wave height):H=2A波倾角(wave slope):tgα=On/ax波数(wave number): k= 2元/波长(wavelength)：入波周期(period)：T圆周频率(frequency)：0=2元/T波速(wave velocity): c = ~/ T= o/ k波峰(crest)波谷(trough)Wave height-crestWaveamplitudeA=H/2aWaveslopeSWL水平面wavelengthWave period TWater depth h不troughN

波幅(wave amplitude): A 静水深(water depth): h 波高(wave height): H = 2A 波倾角(wave slope): 波长(wave length): λ 波数(wave number): k = 2π/λ 波周期(period): T 圆周频率(frequency): ω= 2π/ T 波速(wave velocity): c = λ/ T = ω/ k 波峰(crest) 波谷(trough) crest wavelength Water depth h trough Wave height H SWL  Wave amplitude A = H/2 Wave period T αWave slope 水平面 复习 tg     x

复习本章讨论的水波问题都基于下面三个假定条件：1.水是无粘性（不考虑水粘性）；2.水是不可压缩流体；3.水波运动流场是无旋的。水波问题是理想不可压流体的无旋运动问题水波问题必须服从不可压势流运动的基本控制方程

本章讨论的水波问题都基于下面三个假定条件： 1. 水是无粘性 (不考虑水粘性 )； 2. 水是不可压缩流体； 3. 水波运动流场是无旋的。 水波问题是理想不可压流体的无旋运动问题 水波问题必须服从不可压势流运动的基本控制方程 复习

复习·水波基本控制方程y=n(x,z,t) or F(x,y,z,t) = 0自由面0X物体<B(x,y,z,t)=0水底部

复习 • 水波基本控制方程 y = (x,z,t) or F(x,y,z,t) = 0 x y z B(x,y,z,t) = 0 自由面 水底部 物体 O

复习水波的基本控制方程总结如下：水波流场方程(field equations)：在 y≤ n (x,z,t)上满足。?Φ= 0基本方程/Vgadp-pa动力学条件+ gy= 02atpap> 0,无穷远处条件V=Vd → 0, p=p.-pgyatΦ(x,n,z,0)= f (x,z)在y=n初始条件上满足n(x,z, 0)= g(x,z)

水波的基本控制方程总结如下： 水波流场方程(field equations)：在 上满足。 2    0 2 0 2 a p p gy t           0, 0, a p p gy t           V 基本方程 动力学条件 无穷远处条件 初始条件        , , ,0 , , ,0 , x z f x z x z g x z          y xzt    , ,  在 上满足 y   复习