上海交通大学189619202006198SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY习题讲解2015.6.1
习题讲解 2015.6.1
上海交通大学189619202006198SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY第七章水波理论基础波幅波高波长波周期波速TA1=/= /kH=2A波数静水深波倾角圆周频率htgα = on/ak = 2元/ = 2元/TWaveheightcrestVHWaveamplitudeA=H/2aWaveslopeSWLwavelengthWater depth h不troughsinhkhTAiry波色散关系：w2=akgktanhkhcosh khw2ga2元h）C2tanhk22元2
第七章 水波理论基础 波幅 波高 波长 波周期 波速 A H=2A ߣ T ܿ ൌ ߣ ܶൗ ൌ ߱ ݇ൗ 静水深 波倾角 波数 圆周频率 h ݐ݃ߙ ൌ డఎ డ௫ ൗ ݇ ൌ ଶగ ఒ⁄ ߱ ൌ 2ߨ ܶൗ Airy波色散关系： ߱ ଶ ൌ ݃݇ ୱ୧୬୦ ୡ୭ୱ୦ ൌ ݃݇ tanh ݄݇ ܿ ଶ ൌ ఠ మ మ ൌ ఒ ଶగ ଶగ݄ܽ݊ ݐ ఒ
上海交通大学189619202006198SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITYAiry波·条件：王理想不可压流体、无旋运动adVΦ=0p-p.pgy动力学条件L基本方程atad0V-VΦ → 0.无穷远处条件p=pa-pgyatΦ(x,0,z,0)= f (x,z)初始条件n(x,z,0)= g(x,z)asOBU或物面条件（在B上）VΦ.V)B=0onata"sadod00自由面条件（在y=0上）水底部条件（在y=-h上）gat?oyoy自由面运动学1 adadann和动力学条件atatayg(在y=0上)
Airy波 • 条件：理想不可压流体、无旋运动
上海交通大学1896192020061987SHANGHAI JIAO TONGUNIVERSITY·速度势：cosh k(y+h)· Φ = sin(kx - wt)2coshkh·深水，浅水的数值变换：f极浅水kh< 1深水kh>31khtanh(kh)cosh k(y +h)eky1coshkh1cosh k(y +h)ekykhsinhkhsinh k(y + h)1+ekyhsingkhgagca色散关系w2 = ghk2c = ghw? = gkk2元uvuyekyeky流场速度22~1~VOhU.V.U
• 速度势： • ߶ ൌ ఠ sin ሺ݇ݔ െ ߱ݐሻ ୡ୭ୱ୦ ሺ௬ାሻ ୡ୭ୱ୦ • 深水，浅水的数值变换： ݂ 深水 ݄݇ 3 极浅水݄݇ ≪ 1 tanhሺ݄݇ሻ 1 ݄݇ cosh ݇ሺݕ݄ ሻ cosh ݄݇ ݁௬ 1 cosh ݇ሺݕ݄ ሻ sinh ݄݇ ݁௬ 1݄݇ sinh ݇ሺݕ݄ ሻ ݄ݕ 1 ௬݅݊݃ ݄݇ ݁ݏ 色散关系 ߱ଶ ൌ ݃݇ ܿௗଶ ൌ ݃݇ ൌ ݃ߣ2ߨ߱ ଶ ൌ ݄݃݇ଶ ܿ௦ଶ ൌ gh 流场速度 ݑ ݄ݕ 1ܸ ൎݒ 1ܷ ൎ ݑ ௬ܸ ൎ ݁ݒ ௬ܷ ൎ ݁
上海交通大学189619202006SHANGHAIJLAOTONGUNIVERSITY一驻波波的线性叠加·条件：Airy波，参数完全相同，传播方向相反速度势--2gloshk(+[m(az-a)+si(--a)]=_2g4 coshk(y+h)cos krsin cotcoshkhcoshkh0·自由液面：n=2Acoskxcoswt·波节与波腹波腹波节波群与波能·波群：波幅和传播方向相同，波数和圆频率非常接近，Airy波，线叠加·波群速：==C=C%·深水——C=1/2；极浅水—-C=1PgA2PgA2PgA2·波能：E=PEwave+KEwave442·波能以波群速V.进行传播·兴波阻力：D=1E2
波的线性叠加——驻波 • 条件：Airy波，参数完全相同，传播方向相反 • 速度势： ݐ߱ݏܿݔ݇ݏܿܣ2 ൌ ߟ:自由液面• • 波节与波腹 波群与波能 • 波群：波幅和传播方向相同，波数和圆频率非常接近，Airy波，线 性叠加 • 波群速：ܸ ൌ ௗఠௗ ൌ ܥ ܸൌ ܥ ఠ • 深水——ܥ ൌ 1/2；极浅水——ܥൌ1 • 波能：ܧത ൌ ܲܧ௪௩ ܧܭ௪௩ ൌ ఘమ ସ ఘమ ସ =ఘమ ଶ • 波能以波群速ܸ进行传播 • 兴波阻力： ܦ ൌ ଵଶ ܧത