《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）08 第2章 流体运动学 - 2.5 速度势

第二章重要要点dxdydz迹线方程： dtvwudzdxdy流线方程：uvW包流体运动：RotatixmotongeluneaboncefrminoTranslation (1)X(rigid body motion)Rotation (2)Generalmotion=+Dilatation (3)(change in volume)+Angular deformation (4)(change in shape)

第二章重要要点 迹线方程： 流线方程： 流体运动： dx dy dz dt uvw    dx dy dz uvw   Dilatation (3 + (rigid body motion) General motion = + (change in volume) Angular deform Translation ( ation ( + (change Ro i ) n t 1) at 4) ion (2 ha ) ) s pe         

2.37流体微团的变形和旋转ElementattoElementatto+StLinearGeneralTranslationRotationAngulardeformationdeformationmotion(a)Helmholtz速度分解定理：(b)流体微团的运动（速度）可以分解为四部分，即（1)平移运动；（2）旋转运动：(c)(3)线变形运动；（4)角变形运动。(d)

2.3 流体微团的变形和旋转 Helmholtz速度分解定理： 流体微团的运动(速度)可以分解为四 部分，即 (1) 平移运动；(2) 旋转运动； (3) 线变形运动；(4) 角变形运动

2.3流体微团的变形和旋转微团上某点M(x,y,z)，其邻近一点为M'，设M处流体速度为V，则M(x+ dx,y+ dy,z+ dz)avavavMMMVx +y8z++MOzaxayauauaudz)i+ (...)j+ (..)kdx +(u+dyayOzaxau1Qu01Quaw)dzdx)dy+lu++2ox2ayaxazax(1)(3)(2)1Ouanudi)dzli + (..)j+ (..)kdy-+(-2azaax(5)(4)

2.3 流体微团的变形和旋转 微团上某点M(x, y, z)，其邻近一点为 ，设M处流体速 度为V，则 M '( , , ) x dx  y   dy z dz ' (1) (3 ) (2) (5) (4) ( ) () () 1 1 [ ( )( ) 2 2 1 1 ( ) ( ) ] () () 2 2 MM M M M xyz xy z u dx dy dz dx dy dz d y u y w x w x u y u y u z u z u z v d z x x u u v x u x                                                        VVV V V i jk i jk M

2.3流体微团的变形和旋转Helmholtz速度分解定理可以写成张量形式：Sr = dxi+dyj+dzk有VV.E.sr@xSr0平移速度变形速度旋转角速度

2.3 流体微团的变形和旋转 Helmholtz速度分解定理可以写成张量形式： 令 r i jk  ddd x   y z 0 有 V V E rω r      平移速度 变形速度 旋转角速度

2.3流体微团的变形和旋转duaushear rate tensor E = e, =x, +变形率（张量）Oxrate of rotation 0=oi +oj+o.k =(vorticity)旋转速度（矢量）vorticity=Q=×V(curl of velocity)涡量k7jC-AXBaaaOzaxayWuavOwouOvOwOu=20OzaxOzaxdyay0202020

2.3 流体微团的变形和旋转 1 shear rate tensor = 2 j i ij j i u u e x x               E 1 rate of rotation (vorticity) 2 vorticity (curl of velocity) 2 xy z x i jk i jk xyz uvw wv uw i yz zx                              Ω V         ω ζ ζ =  2 y 2 z v u j k x y                   涡量 旋转速度 (矢量) 变形率 (张量)  2    