思考题答案 观察复数i和0,由复数的定义可知i≠0, (1)若i>0,则>0·i,即-1>0,矛盾; (2)若i<0,则讠>0i,同样有-1>0,矛盾 由此可见,在复数中无法定义大小关系
思考题答案 观察复数 i 和0, 由复数的定义可知 i 0, (1)若 i 0, 则i i 0i, 即−1 0,矛盾; (2)若 i 0, 则i i 0i, 同样有−1 0,矛盾. 由此可见, 在复数中无法定义大小关系
、复数的模与幅角 Q二、复数三角形式和指数形式 Q三、复数三角形式的乘除法 四、复数的幂与方根 小结与思考 BACK
一、复数的模与幅角 二、复数三角形式和指数形式 三、复数三角形式的乘除法 四、复数的幂与方根 小结与思考
、复数的模与幅角 1.复数的模(或绝对值) 复数z=x+j可以用复平面上的向量OP表示, 向量的长度称为z的模, 记为z=r=x2+y =rtly 显然下列各式成立 ≤ y≤z, Z≤x+ 2 z·=Z
一、复数的模与幅角 1. 复数的模(或绝对值) 向量的长度称为z的模, 复数 z = x + iy 可以用复平面上的向量OP 表示, . 2 2 记为 z = r = x + y x y x y o z = x + iy P r 显然下列各式成立 x z, y z, z x + y , . 2 2 zz = z = z
2.复数的辐角 argument) 在z≠0的情况下,以正实轴为始边以表元的 向量OP为终边的角称为z的辐角记作Argz= 说明任何一个复数z≠0有 z=x+I 无穷多个辐角 6 如果61是其中一个辐角那么z的全部辐角为 Argz=61+2k(k为任意整数) 特殊地,当z=0时,z=0,辐角不确定
2. 复数的辐角(argument) , Arg . 0 , , = OP z z z z 向 量 为终边的角 称 为 的辐角 记 作 在 的情况下以正实轴为始边 以表示 的 说明 . 0 无穷多个辐角 任何一个复数z 有 , 如果1 是其中一个辐角 Arg 2 π ( ). z = 1 + k k为任意整数 特殊地, 当 z = 0时, z = 0, 那么z的全部辐角为 辐角不确定. x y x y o z = x + iy P
辐角主值的定义: 在z(≠0)的辐角中把满足-丌<6≤π的a 称为Argz的主值,记作O0=argz z≠0辐角的主值 arctan 之士 x>0, x=0,y≠0 arg z arctan土π,x<0,y≠0, x<0,y=0. (其中-< arctan J兀 2
辐角主值的定义: Arg , arg . ( 0) , π π 0 0 0 z z z = − 称 为 的主值 记 作 在 的辐角中 把满足 的 x 0, ) 2 arctan 2 ( − x y 其中 z 0 辐角的主值 arg z = x = 0, y 0, x 0, y 0, x 0, y = 0. arctan , x y , 2 π arctan π, x y π