第七章 约束最优化方法
第七章 约束最优化方法
§7.2罚函数法
§ 7.2 罚函数法
基本思想 设法将约束问题求解转化为无约束问题求解 具体说根据约束的特点,构造某种惩罚函数, 然后把它加到目标函数中去,将约束问题的 求解化为一系列无约束问题的求解 惩罚策略企图违反约束的迭代点给予很大的 目标函数值迫使一系列无约束问题的极小点或 者无限地靠近可行域,或者一直保持在可行域 内移动,直到收敛到极小点
基本思想 设法将约束问题求解转化为无约束问题求解． 具体说：根据约束的特点，构造某种惩罚函数， 然后把它加到目标函数中去，将约束问题的 求解化为一系列无约束问题的求解． 惩罚策略：企图违反约束的迭代点给予很大的 目标函数值．迫使一系列无约束问题的极小点或 者无限地靠近可行域，或者一直保持在可行域 内移动，直到收敛到极小点．
外罚函数法 引例:求解等式约束问题: mIn f(x1,x)=x2+ s t +x,-2=0 解:图解法求出最优解x=(1y 构造 F(x,x2)= xi+x x1+x2=2 x+x2≠2 但是F(x1x2)性态极坏无法用有效的无约束 优化算法求解
外罚函数法 引例：求解等式约束问题: ( ) 2 2 2 1 2 1 min f x , x = x + x . 2 0 st x1 + x2 − = 解: 图解法求出最优解 (1,1) . * T x = 构造： ( ) + + + + = = 2 2 , 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 x x x x x x F x x 但是 ( ) 1 2 F x , x 性态极坏，无法用有效的无约束 优化算法求解．
设想构造:P(xA)=x2+x2+0(x+x2-2)2 其中σ是很大的正数 求解此无约束问题得:o)=xo) 20 20+1 当o→+时有 ,y)→;xy=
设想构造： ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 ; 2 1 P x = x + x + x + x − 其中 是很大的正数． 求解此无约束问题得： ( ) ( ) 2 1 2 1 2 + = = x x 当 → + 时，有： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T T T x , x x , x 1,1 * 2 * 1 2 → 1 =