第三章 线性搜索
第三章 线 性 搜 索
可题描述 已知x,并且求出了x处的可行下降方向p, 从x出发,沿方向P求目标函数的最优解, min f(x+pk)=min o(a C>0 a>0 或者选取a>0使得 2=m0+y
问题描述 已知 , k x 并且求出了 k x 处的可行下降方向 , k p 从 k x 出发，沿方向 k p 求目标函数的最优解， 或者选取 ( ) () 0 0 min min f xk + pk = 0 k 使得： = min 0 ( + ) k = 0 T k k k f x p p
设其最优解为αk(叫精确步长因子), 于是得到一个新点:x41=xk+aP 所以线性搜索是求解一元函数o(a) 的最优化问题(也叫维最优化问题) 我们来求解 asks
设其最优解为 k （叫精确步长因子）， k k k k x = x + p +1 所以线性搜索是求解一元函数 () 的最优化问题（也叫一维最优化问题）。 我们来求解： 于是得到一个新点： f (x) axb min
一般地,线性搜索算法分成两个阶段 第一阶段确定包含理想的步长因子 (或问题最优解)的搜索区间 第二阶段采用某种分割技术或 插值方法缩小这个区间
一般地，线性搜索算法分成两个阶段： 第一阶段确定包含理想的步长因子 （或问题最优解）的搜索区间； 第二阶段采用某种分割技术或 插值方法缩小这个区间
进退法(寻找下单峰区间) 在线搜索之前,必须先知道一个f(x)的下 单峰区间。我们将求出f(x)的一个形如p6 形式的下单峰区间。 因为我们关心的问题是minf(x+p)=mmoa) 我们的目的是找出两个点x<x2,使得 f(x)≤f(x)f(x)≤f(0
进退法（寻找下单峰区间） 在线搜索之前，必须先知道一个 ( ) ( ); ( ) (0) 1 2 1 f x f x f x f f (x) 单峰区间。 的下 我们将求出 f (x) 的一个形如 0,b 形式的下单峰区间。 因为我们关心的问题是： ( ) () 0 0 min min f xk + pk = 我们的目的是找出两个点 , 1 2 x x 使得：