《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第六章_10-6

例3求y=x!的一阶差分，二阶差分。解 Ayx= yx+1 yx= (x +1)!-x!= x·x!A"yx = A(Ayx)= A(x ·x!)= (x+1) (x+1)-x · x! (x2 + x + 1)x!

解  (x  1)!x! 例3 求y  x! 的一阶差分，二阶差分 . x x x y  y  y 1  x  x!    ! 2 y y x x x x         x  1x  1! x  x!  1 ! 2  x  x  x

例4 设y = x(n) = x(x -1)(x - 2)...(x - n + 1)x(0) = 1,求△yx(即△(x(n)))解 Ayx =(x+1)(n) -x(n)=(x +1)x(x -1)......(x +1-n+1)-x(x -1)....(x-n+2)(x-n+1)=[(x+1)-(x -n+1)]x(x -1) (x - n+2)= nx(n-1)(公式)

解 ( 2)( 1) ( 1) ( 1) ( 1 1) ( 1) ( 1) ( ) ( )                 x n x n x x x x n x x y x x n n x    (x  1)  (x  n  1)x(x 1)(x  n  2) ( 1)  n nx 1 Δ ( Δ( )). 4 ( 1)( 2) ( 1), (0) ( ) ( ) n x n x y x y x x x x x n ，求 即 例 设         （公式）

2.差分的四则运算法则(1)△(Cy)=CAyr(C为常数)(2)△(yx +zx) = Ayx + △z(3)A(yx zx)= yx+1Azx + zxAyx = yxAzx + zx+1AyxzxAyx - yxAzx - zx+1Ayx - yx+1Azx4)A-Zx3x+1ZxZx+1参照导数的四则运算法则学习

(1) (Cy ) C y (C为常数)  x   x x x x x (2)( y  z )  y  z 2.差分的四则运算法则     x x x x x x x x x x  y z  y z  z y  y z  z y 1 1 3   1 1 1 1 4                   x x x x x x x x x x x x x x z z z y y z z z z y y z z y 参照导数的四则运算法则学习

证明(3)A(yx :zx)= x+1 · zx+1 - yx Zx= yx+1 ·Zx+1 - yx · Zx+1 + Yx ·Zx+1 - Jx·ZxVx+1 - yx)zx+1 + yx(zx+1 - zx1= zx+IAyx + yxAzx

  x x x x x x y z y z y z       1 1 x x x x x x x x  y z  y z  y z  y z 1 1 1 1     x x x x x x  y  y z  y z  z 1 1 1 x x x x z Δy y Δz  1  证明（3）

又证明(3)A(yx :zx)= yx+1 · Zx+1 - yx · Zzx= yx+1 ·Zx+1 - yx+1·Zx + Yx+1 ·Zx - Jx·Zx(x+1 -zx)+(y+1 - yx).zr+1= yx+iAzx + zxAy

  x x x x x x y z y z y z       1 1 x x x x x x x x  y z  y z  y z  y z 1 1 1 1 又证明（3）     x x x x x x  y z  z  y  y z 1 1 1 x x x x y Δz z Δy  1 