n2+11例用定义验证limn→3n22n+83解对于>0N=maxVn:n>N时,8n2 +11[2n-5]3(3n2-2n+8)。在n≥3 时,分析：3n2-2n+831n2 +12n[2n-5]12n-56n?<33n2-2n+83(3n2-2n+8)3(2n2 +8)nn2 +11所以 limn-03n2-2n+83
例 用定义验证 。 分析： 。在 时， 解 对于 ， ， ： 时， ， 所以
例用定义验证lim(Vn+1-/n)=0 。n->00解对于>0,N=maxVn:n>N时,11IVn+1-VnSVn+1+VnJn所以lim(Vn+1-/n)=0。n>α0或一型：分析：（+)-(+o)型，变形为0811IVn+1-Vn:In+1+
例 用定义验证 。 解 对于 ， ， ： 时， 分析： 所以 。 ， 型，变形为 或 型：
例设常数a>0，用定义验证：lim"a=1，lim"n=1。n>0n>00解对于V>0,3N=max Vn:n>N时,n(n-1)2<(1+8)"="n-1<,n2>2=n<1+2所以lim"n=1n>00n(n-1)n>2分析:"n<1+←n<1+2
解 对于 ， ， ： 时， 分析： 所以 。 ， 例 设常数 ，用定义验证： ，
思考：lima，≠A怎么定义？lima,不存在怎么定义？>00n->00例判断an是否以零为极限？n +11解VN>0，En=2N>N，使得存在83n?4N2n18￥0所以lim34N2 +1n2+1+11→00 n211(-1)"n练习：判断a是否存在极限？n+1
思考： 怎么定义？ 解 存在 ， ， ，使得 ， 所以 。 不存在怎么定义？ 例 判断 是否以零为极限？ 练习：判断 是否存在极限？
例证明：若lima，=A，则lim|a,=Al。O又：当A取哪些值时，有lim,=Alim|a,=Al？n-o0n-o0解抽象数列的极限，其证明基于定义
解 例 证明：若 ，则 。 又：当 取哪些值时，有 ？ 抽象数列的极限，其证明基于定义