2a,例已知数列(a,}满足：,>1，an+1a,+i,nezt,证明：(a，）严格单调递减。解数学归纳法与作商法结合：22ana,>1,n+1an +112(n+)<11+anan练习：试用数学归纳法、函数法分别证明本例
。 解 数学归纳法与作商法结合： 练习：试用数学归纳法、函数法分别证明本例。 例 已知数列 满足： ， ， ，证明： 严格单调递减。 ， ；
数列的极限（1）问题：判别n无限增大过程中数列ia的一般项是否有统一的趋势？或者说：是否存在常数A，使得数列a的项在“无限逼近”A？这里，“无限逼近”的含义是：在A的任何一个邻域外至多只含有(a，的有限项
数列的极限 （1）问题： 或者说：是否存在常数 ，使得数列 的项在“无限逼近” ? 这里，“无限逼近”的含义是：在 的任何一个邻域外至多只含有 的有限项。 的一般项是否有统一的趋势 ？ 判别 无限增大过程中数列
当a,="时：若这样的A存在，则记为lima，=A。例如，lim"2=1n-ocn>oo
当 时： 若这样的 存在，则记为 。例如，
(2）lima,=A的数学定义：n>oVε>0,3N>0, Vn:n>N时,Ia,-Aε。（3）理解定义：（a）的任意性与确定性：可任取，一旦取定则视作常数；体现的是A的邻域的任意性
（3）理解定义： （2） 的数学定义： （a） 的任意性与确定性：可任取，一旦取定则视作常数； ， ， 时， 。 体现的是 的邻域的任意性
（2）lima，=A的数学定义：n>V>0,3N>0, Vn:n>N时,[a,-AKε。（3）理解定义：(b）N的存在性：只需找到一个即可。另外,N仅与有关，即N=N(）（c）趋势的一致性：对任意大于N的n，都成立|a，一AKε。(b）和（C）体现的是数列中至多只有有限项在A的邻域外
（3）理解定义： （2） 的数学定义： ， ， 时， 。 （b） 的存在性：只需找到一个即可。 另外， 仅与 有关，即 ； （c）趋势的一致性：对任意大于 的 ，都成立 。 （b）和（C）体现的是数列中至多只有有限项在 的邻域外