王推论410等价的线性无关的向包含 相同个数向量 证明:设a1,a2,…,与月1,B2,…,B1是两个等价的向量组, 且都线性无关由推论4S且≤s→S=t A"4.32.极大线性无关组 午对向量组A,如果在A中有r个向量a,an,…,a 工工工 满足: (1)A:a1,O2,…,c线性无关。 (2)任意r+1个向量都线性相关。(如果有的话) 那么称部分组A为向量组A的一个极大线性无关组。 简称极大无关组。( maximalindependent syste) 上页
相同个数向量. 推论4-10 等价的线性无关的向量组包含 证明: 设 1 2 , , , s 与 1 2 , , , t 是两个等价的向量组， 且都线性无关,由推论4-9 s t且t s s = t 4.3.2. 极大线性无关组 简称极大无关组。(maximal independent system) 对向量组A，如果在A中有r个向量 1 2 , , , r 满足： （2）任意r＋1个向量都线性相关。（如果有的话） 0 1 2 : , , , （1） A r 线性无关。 那么称部分组 A0 为向量组 A 的一个极大线性无关组
王注:()只含零向量的向量组没有极大无关组 (2)一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身 (3)一个向量组的任一向量都能由它的极大无关组线性 表示 王工士 定理4-6 个向量组线性无关的充分必要条件是,它的极大线性无关组 就是其本身。 定理4-7一个向量组的任一向量都能由它的极大无关组线性 表示,且表示方法唯一 证明分析(1)由极大无关组的定义知任一向量都能由 中它的极大无关组线性表示 (2)用反证法证明表示是唯一的 上页
注:（1）只含零向量的向量组没有极大无关组. （2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。 （3）一个向量组的任一向量都能由它的极大无关组线性 表示 一个向量组线性无关的充分必要条件是,它的极大线性无关组 就是其本身。 定理4-6 定理4-7 一个向量组的任一向量都能由它的极大无关组线性 表示,且表示方法唯一 证明分析（1）由极大无关组的定义知任一向量都能由 它的极大无关组线性表示 (2)用反证法证明表示是唯一的