3、当2+①2=0,y(1)=2的特解是(). r y B)x+y=3;B (C)x3+y3 33 、求下列一阶微分方程的通解: 1、x’lnx+y=ax(Imx+1); C y=ax+ In x +习-xy 0 C1e+x2+1 d x-x 3, xdx+ yd +222=0. x2+y2-2 arctan 2=C 4、求下列微分方程满足所给初始条件的特解: ydx+2(x2-xy2)小=0,x=时,y=1;x(1+2lny)-y2=0
3、 0 , (1) 2 2 2 + = y = x dx y dy 的特解是( ). (A) 2 2 2 x + y = ； (B) 3 1 1 + = − − x y ； (C) 1 3 3 x + y = ； (D) 1 3 3 3 3 + = x y . 二、求下列一阶微分方程的通解 : 1、xyln x + y = ax(ln x + 1)； 2、 0 3 3 + xy − x y = dx dy ； 3、 0 2 2 = + − + + x y ydx xdy xdx ydy . 4、求下列微分方程满足所给初始条件的特解: 2( ) 0 3 2 2 y dx + x − xy dy = ,x = 1时 ，y = 1； (1 2ln ) 0 2 x + y − y = x c y ax ln = + 1 2 1 2 2 = + + − y C e x x C x y x + y − 2arctan = 2 2 B
、已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截 距等于切点的横坐标,求它的方程 y=x-xinx 四、设可导函数q(x)满足(x)=cosx+sinx g(x)cosx+2g()sinr=x+1,求φ(x) 五、我舰向正东1海里处的敌舰发射制导鱼雷,鱼雷在航行中 始终对准敌舰.设敌舰以常数v沿正北方向直线行驶,已 知鱼雷速度是敌舰速度的两倍,求鱼雷的航行曲线方程, 并问敌舰航行多远时,将被鱼雷击中? y=-(1-x)2+(1-x)2+ 3(0≤x≤1)
三、已知某曲线经过点( 1 , 1 ) ,它的切线在纵轴上的截 距等于切点的横坐标,求它的方程 . 四、设可导函数( x)满足 ( )cos 2 ( )sin 1 0 + = + x x t tdt x x , 求( x). 五、我舰向正东 1 海 里处的敌舰发射制导鱼雷,鱼雷在航行中 始终对准敌舰.设敌舰以 0 常 数v 沿正北方向直线行驶,已 知鱼雷速度是敌舰速度的两倍,求鱼雷的航行曲线方程, 并问敌舰航行多远时,将被鱼雷击中? y = x − xln x (x) = cos x + sin x (0 1) 3 2 (1 ) 3 1 (1 ) 2 3 2 1 y = − − x + − x + x
微分方程习题课---阶微分方程 求通解 1.y'=1 -X+v2 y -xy arctgy=-1/2(x-1)+c 2. x y'+y=y(ny+Inx) e ci/x 3. cos(x+y2)+3y]dx+[2ycos(x+y)+3xdy0 sin(x+y)+3xy=c 4.(2y-3xy)dx-xdy=0 5.3 y'-ysecx=yt UX y=I-sinx-1+cosx(x+c)/(1+sinx)
微分方程习题课--- 一阶微分方程 一、求通解 1. y=1-x+y2 -xy2 . arctgy=-1/2(x-1)2+c . 2. x y+y=y(lny+lnx) . y=e c x/x 3. [cos(x+y2 )+3y]dx+[2ycos(x+y2 )+3x]dy=0 sin(x+y2 )+3xy=c 4. (2y-3xy2 )dx-xdy=0 . x 3 -x2 /y=c. 5. 3 y-ysecx=y 4 tgx . y -3=[-sinx-1+cosx(x+c)]/(1+sinx)
、求初值问题的解 1,(x-siny)dy+tgydx=0, xvem=1 2、y(xy+1)dx+x(1+xy+x2y)小=0 ylx1=1.(令仁1/xy) 2 XSIny-SIn y=l; 2(xy)Iny-2xy-1=-3(xy) 设y=x)可微,求方程(x=e+e!”((x)的通解。 2e3/(2c-e 2.已知线积分+smx)+的与路径无关, 其中f(x)可微,f(2)=0,求fx)
二、 求初值问题的解 1、(x-siny)dy+tgydx=0 , xy=/2=1. 2、y(xy+1)dx+x(1+xy+x 2 y 2 )dy=0 , yx=1=1 . (令 t=1/xy) 2xsiny-sin2 y=1; 2(xy)2 lny-2xy-1=-3(xy)2 三、 1．设 y=f(x)可微，求方程 f(x)=e x+ex x f x dx 0 2 ( ( )) 的通解。 y=2ex /(2c-e2x) 2. 已知线积分 dy x f x x xy x dx c + + ( ) ( sin ) 与路径无关， 其中 f(x)可微， ) 0 2 ( = f , 求 f(x)
应用问题 1有连接两点A(0,1)、B(1,0)的一条曲线。设P(xy)是曲线 上任一点,曲线位于弦AP的上方,且曲线与弦AP之 间的面积为x3,求曲线的方程。 2在第一象限,有一曲线过(4,1)点,且在曲线上任一点P(xy) 向x、y轴作垂线有垂足Q、R,又P点处的切线交x轴 于T点,若使长方形OQPR和三角形PQT有相同面积, 求曲线方程
应用问题 1.有连接两点 A(0,1)、B(1,0)的一条曲线。设 P(x,y)是曲线 上任一点，曲线位于弦 AP 的上方，且曲线与弦 AP 之 间的面积为 x 3，求曲线的方程。 2.在第一象限，有一曲线过(4,1)点，且在曲线上任一点P(x,y) 向 x、y 轴作垂线有垂足 Q、R，又 P 点处的切线交 x 轴 于 T 点，若使长方形 OQPR 和三角形 PQT 有相同面积， 求曲线方程