不定积分 习题课
不定积分 习题课
、主要内容 原函数 不定积分 选择u有效 分部 积分法积分 直接基 积分法本 积分 方‖第一换元法 几种特殊类型表 法‖第二换元法 函数的积分
积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容
基本积分表 (1)∫kac=kx+C(k是常数)(7) sin xdx=-c0sx+C (2)jx“x +C(≠/<x sec a dx= tanx +C +1 cos (3)∫=x+C o9x=」 CSC Cax cotx+C 1+x d =arctanc(10)sec x tan xdx= secx+C 5 odx= arcsinx+C (11)csc x cot xdx=-cscx+C (6)∫ cos xdx=sinx+C (12)edx=e +C
基本积分表 (1) kdx = kx + C (k 是常数) ( 1) 1 (2) 1 + − + = + C x x dx = x + C x dx (3) ln = + dx x 2 1 1 (4) arctan x +C = − dx x 2 1 1 (5) arcsin x +C (6) cos xdx = sin x +C (7) sin xdx = − cos x +C (10) sec x tan xdx = sec x +C (11) csc x cot xdx = − csc x +C = e dx x (12) e C x + = x dx 2 cos (8) xdx = 2 sec tan x +C = x dx 2 sin (9) xdx = 2 csc − cot x +C
(13)「a2atx +c In a (20 dx=-arctan -+c a +x (14)shed=chx +C X-a (21) sdx +c (15)chxdx=shx +C 2a x+a ax (16) tan xdx=-In cosx+C (22)-22x +c 2a a-x 17)「 cot xdx= Insinx+C (23) -dx= arcsin -+C a -x (18) sec xdr=In(secx+tanx)+C x2±a (19)csc xdx=In(cscx-cot x)+C ln(x+√x2±a2)+C
a dx = x (13) C a a x + ln (16) tan xdx = −lncos x +C (17) cot xdx = lnsin x +C (18) sec xdx = ln(sec x + tan x) +C (19) csc xdx = ln(csc x − cot x) +C C a x a dx a x = + + arctan 1 1 (20) 2 2 C a x a x a dx a x + − + = − ln 2 1 1 (22) 2 2 C a x dx a x = + − arcsin 1 (23) 2 2 x x a C dx x a = + + ln( ) 1 (24) 2 2 2 2 C x a x a a dx x a + + − = − ln 2 1 1 (21) 2 2 x +C (14) shxdx = ch xdx = x +C (15) ch sh
四种类型分式的不定积分 Adx Adx AInx-a+c, 2 r-a (x-a)”(1-n)(x-0)+C 3∫M+N nx+ px+q 2 N-M/2 x+p/2 十 arctan +C q-p q-p-/4 Mr + N M(2x+p)⊥N-/2 (x-+ px+q 2了(x2+Bx+ (x px+q 此两积分都可积,后者有递推公式
四种类型分式的不定积分 1. Aln x a C; x a Adx = − + − ; ( ) (1 )( ) 2. 1 C n x a A x a Adx n n + − − = − − ; / 4 / 2 arctan / 4 / 2 ln 2 3. 2 2 2 2 C q p x p q p N Mp x px q M dx x px q Mx N + − + − − + = + + + + + + + − + + + + = + + + dx x px q N Mp x px q M x p dx dx x px q Mx N n n n ( ) / 2 ( ) (2 ) ( ) 2 4. 2 2 2 此两积分都可积,后者有递推公式