定积分的应用 习题课
定积分的应用 习题课
定积分应用的常用公式 (1)平面图形的面积 直角坐标情形 y=∫(x) y=f2(x) A Ly=f() A=f(x)dx A=51(x)f(x)Idx
定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 x y o y = f (x) = b a A f (x)dx x y o ( ) y = f 1 x ( ) y = f 2 x = − b a A [ f2 (x) f1 (x)]dx A A 直角坐标情形 a b a b
参数方程所表示的函数4=f(x)x 如果曲边梯形的曲边为参数方程 x=φp(t) y=y(t) 曲边梯形的面积A=.v()p()d (其中1和2对应曲线起点与终点的参数值) 在千,t2l(或[21])上x=()具有连续导数, y=y(t)连续
如果曲边梯形的曲边为参数方程 = = ( ) ( ) y t x t 曲边梯形的面积 = 2 1 ( ) ( ) t t A t t dt （其中 1 t 和 2 t 对应曲线起点与终点的参数值） 在[ 1 t , 2 t ]（ 或[ 2 t , 1 t ]） 上x = (t)具有连续导数， y =(t)连续. 参数方程所表示的函数 = b a A f (x)dx
极坐标情形 q(6) g2(6) de q1( a
= A d 2 [ ( )] 2 1 o x d r = ( ) o x ( ) r = 2 ( ) r = 1 = − A [ ( ) ( )]d 2 1 2 1 2 2 极坐标情形
(2)体积 V=lf(x)rdx x=9(y)V=mly()小
(2) 体积 x x + dx x yo V f x dx ba 2 [ ( )] = V y dy dc 2 [( )] = x yo x = ( y) cd