§4.6函数作图的基本步骤与方法 利用函数的性态如函数的单调性、极值、凹性、 拐点、渐近线及基本性质如周期性、对称性等;再 利用描点特殊选点)作图,就可比较准确地作出函数图 形.描绘函数图形的一般步骤是 1)确定函数y=∫(x)的定义域,讨论其周期性和对称性 (2)确定曲线的渐近线;
1 §4.6 函数作图的基本步骤与方法 利用函数的性态如函数的单调性、极值、凹性、 拐点、渐近线及基本性质如周期性、对称性等; 再 利用描点(特殊选点)作图,就可比较准确地作出函数图 形. 描绘函数图形的一般步骤是: (1)确定函数 y = ƒ(x) 的定义域, 讨论其周期性和对称性; (2)确定曲线的渐近线;
(3)求f(x)=0和f(x)=0在函数定义域内的全部 实根及f(x)和f(x)不存在的点,并用这些根和点 把函数的定义域分成几个子区间,以确定函数的单 调区间、凹性区间、极值和拐点. (4)根据需要,在各部分子区间内选取图形上的关键 点(如极值点、拐点与坐标轴之交点及间断点等}),并 补充一些各部分区间内的特殊点,有利于决定图形变 化趋势的点 5根据以上讨论,列表、描点并作出函数y=f(x)的 图形
2 f x ( ) 0 = f x ( ) 0 = f x ( ) f x ( ) (3)求 和 在函数定义域内的全部 实根及 和 不存在的点, 并用这些根和点 把函数的定义域分成几个子区间, 以确定函数的单 调区间、凹性区间、极值和拐点. (4)根据需要, 在各部分子区间内选取图形上的关键 点(如极值点、拐点与坐标轴之交点及间断点等), 并 补充一些各部分区间内的特殊点, 有利于决定图形变 化趋势的点. (5)根据以上讨论, 列表、描点并作出函数 y = ƒ(x)的 图形
例32作函数f(x) √Zz2的图形 解(1)定义域D=(-∞,+∞) (2因f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数,其图形关于y轴对 称,从而只讨论∫(x在0,+∞)的情形 (3)…当x→+时,im 1 0 →》+o y=0是曲线的一条水平渐近线 (4)∫(x)= √2z 0,得唯一驻点x=0 ∫"(x)= (x+1)(x-1) e2=0,得x=1 2兀
3 例32 作函数 的图形. 2 2 1 ( ) 2 x f x e − = 解 (1)定义域 D = − + ( , ) (2)因ƒ(–x) = ƒ(x), 则ƒ(x)为偶函数, 其图形关于 y 轴对 称, 从而只讨论 ƒ(x) 在 [0, ) + 的情形 2 2 1 (3) , lim 0 2 x x x e − →+ 当 时 → + = =y 0是曲线的一条水平渐近线 2 2 (4) ( ) 0, 2 x x f x e − = − = 令 得唯一驻点 x = 0 2 2 ( 1)( 1) ( ) 0, 1. 2 x x x f x e x + − − = = = 令 得
用点x=1将区间[+∞)分成两个子区间0,1)与(1,+∞,并列表如下: 0 0 x 0 f(x)极大值2z ∧拐点(
4 x 0 (0, 1) 1 0 – – – – – 0 + ƒ(x) 极大值 拐点 (1, ) + f x ( ) f x ( ) 1 (1, ) 2 e 1 2 用点 将区间 ， 分成两个子区间 与 并列表如下： 1 [0 ) (0,1) (1, ), x = + +
(5)描出点(,一=),( e 6综合上述讨论,可画出函数 在y轴右侧的图形,再按图形 关于y轴对称,画出y:轴左侧的 图形.如左图 0.3 0.2 0.1
5 1 1 (5) (0, ),(1, ) 2 2 e 描出点 (6)综合上述讨论, 可画出函数 在 y 轴右侧的图形, 再按图形 关于y轴对称, 画出y轴左侧的 图形. 如左图: o x y –2 –1 1 2 0.1 0.2 0.3 0.4 • • •