所数 习题课
函数 习题课
主要内容 基本初等函数 函数 函数 的定义 的性质 复合函数 单值与多值 奇偶性 初等函数函数隐函数 单调性 有界性 双曲函数与 反函数与直接 周期性 反双曲函数 函数之间关系
函 数 的定义 反函数 隐函数 反函数与直接 函数之间关系 基本初等函数 复合函数 初等函数 函 数 的性质 单值与多值 奇偶性 单调性 有界性 周期性 双曲函数与 反双曲函数 主要内容
典型例题 例1求函数y=g(xn(16-x2)的定义域 解16-x2>0, x<4 x-1>0 x>1 x≠2 x-1≠1 →1<x<2及2<x<4, 即(1,2)∪(2,4)
典型例题 例1 log (16 ) . 2 求函数y = ( x−1) − x 的定义域 解 16 0, 2 − x x −1 0, x −1 1, 2 1 4 x x x 1 x 2及2 x 4, 即(1,2)(2,4)
例2 1.已知f(x)=ex,f(x)=1-x且q(x)≥0 求p(x)并写出它的定义域。 解:由e(x)=1-x→p( x)=√ln(1-x), ln(1-x)≥0,∴1-x≥1 即x≤0所以q(x)=、√lm(1-x),x≤0 1 2设f(x)= ,求f∫(x) 0x|>1 解:因为0≤x)≤1,则f(x)|≤1,故fUf(x)=1
1. 已知 ， 2 ( ) x f x = e f[(x)] = 1− x 且 (x) 0 求 (x) 并写出它的定义域。 解：由 e x x = 1− 2 [( )] (x) = ln(1− x) , ln(1 − x) 0, 1 − x 1 即 x 0 所以 (x) = ln(1− x) , x 0 . 例2 = , [ ( )] . 1 1 0 1 2. ( ) f f x x x 设f x 求 解：因为 0 f(x) 1, 则 f (x) 1, 故 f [f (x)]=1
例3设f(x)+f(-)=2x,其中x≠0,x≠1. 求f(x) 解利用函数表示法的无关特性 令t 即 代入原方程得 2 ∫(,)+∫(t) 即f(x)+f() 1u-1 即x 代入上式得 ∫(,)+f( 2(u-1) 即f(1-x)+f(x 2(x-1)
例3 ( ). ) 2 , 0, 1. 1 ( ) ( f x x x x x x f x f 求 设 = 其 中 − + 解 利用函数表示法的无关特性 , 1 x x t − 令 = , 1 1 t x − 即 = 代入原方程得 , 1 2 ) ( ) 1 1 ( t f t t f − + = − , 1 2 ) 1 1 ( ) ( x x f x f − = − 即 + , 1 1 1 u u x − = − 令 , 1 1 u x − 即 = 代入上式得 , 2( 1) ) 1 ) ( 1 1 ( u u u u f u f − = − + − , 2( 1) ) 1 ) ( 1 1 ( x x x x f x f − = − + − 即